حلاً رياضياً: نسبة الأولاد والبنات في الفصل (مسألة رياضيات)

متوسط عمر طلاب صف ما هو 15.8 عامًا. متوسط عمر الأولاد في الصف هو 16.5 عامًا، ومتوسط عمر البنات هو 15.4 عامًا. إذا كانت نسبة عدد الأولاد إلى عدد البنات في الصف تساوي؟ أعد كتابة المسألة بطريقة متجاوزة وباللغة العربية.

الحل:
لنقم بتعريف عدد الأولاد بـ “ب” وعدد البنات بـ “بن”. نستخدم المعلومات المعطاة لإعداد معادلات:

1. المتوسط الكلي لعمر الطلاب = (عدد الأولاد × متوسط عمر الأولاد + عدد البنات × متوسط عمر البنات) / (عدد الأولاد + عدد البنات)

   15.8 = (ب × 16.5 + بن × 15.4) / (ب + بن)

2. نسبة عدد الأولاد إلى عدد البنات = ب / بن

الآن نقوم بحل المعادلات:

من المعادلة (1):
15.8(ب + بن) = 16.5ب + 15.4بن

نبسط المعادلة:
15.8ب + 15.8بن = 16.5ب + 15.4بن

نجمع مصطلحات الأولاد والبنات في جهة واحدة:
0.4بن = 0.7ب

نقسم على 0.4ب:
بن = (0.7ب) / 0.4

بن = 7/4ب

الآن نستخدم هذه القيمة في المعادلة (2) للحصول على نسبة عدد الأولاد إلى عدد البنات:

ب / (7/4ب) = ب / 7

لذا، النسبة المطلوبة هي 1:7.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد عدد الأولاد وعدد البنات في الصف باستخدام المعلومات المعطاة ونستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بالمتوسطات.

لنقم بتحديد عدد الأولاد بـ “ب” وعدد البنات بـ “بن”. القانون المستخدم هو معادلة المتوسط العام:

$متوسط العمر = \frac{(\text{عدد الأولاد} \times \text{متوسط عمر الأولاد} + \text{عدد البنات} \times \text{متوسط عمر البنات})}{(\text{عدد الأولاد} + \text{عدد البنات})}$

نقوم بتعبير هذا بمعادلة باستخدام المتغيرات التي قمنا بتعريفها:

$15.8 = \frac{(ب \times 16.5 + بن \times 15.4)}{(ب + بن)}$

نقوم بحساب المعادلة ونبسطها:

$15.8(ب + بن) = 16.5ب + 15.4بن$

$0.4بن = 0.7ب$

$بن = \frac{7}{4}ب$

الآن، نستخدم القانون الثاني، وهو قانون النسب:

$\text{نسبة الأولاد إلى البنات} = \frac{\text{عدد الأولاد}}{\text{عدد البنات}}$

نستخدم القيم التي حصلنا عليها في المعادلة:

$\text{نسبة الأولاد إلى البنات} = \frac{ب}{\frac{7}{4}ب} = \frac{4}{7}$

لذا، النسبة المطلوبة هي 4:7.

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. معادلة المتوسط العام: $\text{متوسط العمر} = \frac{\text{مجموع الأعمار}}{\text{عدد الأفراد}}$
2. قانون النسب: $\text{نسبة} = \frac{\text{الجزء المطلوب}}{\text{الجزء الكلي}}$