حلاً رياضياً: مزج محاليل اليود (مسألة رياضيات)

لنقم بحساب كمية محلول اليود بتركيز 40% يجب أن يتم خلطها مع 35 لترًا من محلول اليود بتركيز 20% للحصول على محلول بتركيز 32%. لنقم بتوضيح الحل:

لنرمز لكمية محلول اليود بتركيز 40% بـ $x$ لتكون المعادلة كالتالي:

$0.40x$

ثم لدينا 35 لترًا من محلول اليود بتركيز 20%، وبالتالي يحتوي على كمية من اليود تعادل $0.20 \times 35 = 7$ لترًا.

إذاً، إجمالي كمية اليود في الخليط هو $0.40x + 7$ لتر.

وكمية الخليط الناتج بتركيز 32% تكون $0.32 \times (x + 35)$.

الآن يمكننا تكوين المعادلة:

$0.40x + 7 = 0.32 \times (x + 35)$

الآن سنقوم بحساب القيم. أولاً، نوزن المعادلة:

$0.40x + 7 = 0.32x + 11.2$

ثم نقوم بجمع معادلات $x$ من الجهتين:

$0.40x – 0.32x = 11.2 – 7$

$0.08x = 4.2$

الآن نقوم بحساب قيمة $x$:

$x = \frac{4.2}{0.08}$

$x = 52.5$

إذاً، يجب خلط 52.5 لترًا من محلول اليود بتركيز 40% مع 35 لترًا من محلول اليود بتركيز 20% للحصول على 87.5 لترًا من الخليط بتركيز 32%.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون الحفاظ على الكمية الكلية للمواد. هذا القانون ينص على أن كمية المادة في المزيج النهائي تكون مساوية لمجموع كميات المادة في المكونات الأولية.

لنستخدم هذا القانون في مسألتنا:

لدينا محلول بتركيز $40\%$ وكمية $x$ لتر، لذا كمية اليود في هذا المحلول هي $0.40x$.

لدينا أيضًا محلول بتركيز $20\%$ وكمية $35$ لتر، لذا كمية اليود في هذا المحلول هي $0.20 \times 35 = 7$ لتر.

وفقًا لقانون الحفاظ على الكمية الكلية للمادة، يجب أن تكون كمية اليود في المزيج النهائي مساوية لمجموع كميات اليود في المكونات الأولية:

$0.40x + 7 = 0.32 \times (x + 35)$

الآن سنقوم بحساب هذه المعادلة للوصول إلى القيمة المطلوبة لـ $x$:

أولاً، نقوم بتوسيع المعادلة:

$0.40x + 7 = 0.32x + 11.2$

ثم نقوم بجمع مصطلحات $x$ من الجهتين:

$0.40x – 0.32x = 11.2 – 7$

$0.08x = 4.2$

الآن نقوم بحساب قيمة $x$:

$x = \frac{4.2}{0.08}$

$x = 52.5$

إذًا، يتعين علينا خلط $52.5$ لترًا من محلول اليود بتركيز $40\%$ مع $35$ لترًا من محلول اليود بتركيز $20\%$ للحصول على $87.5$ لترًا من الخليط بتركيز $32\%$.