حلاً رياضياً: مجموع وفارق الأعداد (مسألة رياضيات)

إذا كان مجموع عددين موجبين يساوي 50 وفارقهما يبلغ 12، فما هو الفارق الإيجابي بين مربعي هذين العددين؟

لنمثل العدد الأول بالرمز “أ” والعدد الثاني بالرمز “ب”. إذاً، مجموع العددين يمثل بالمعادلة:

أ + ب = 50

وفارقهما يمثل بالمعادلة:

أ – ب = 12

لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا إجراء عمليات حسابية. سنقوم بجمع المعادلتين للقضاء على العدد “ب”، ثم سنقسم الناتج على 2 للحصول على قيمة العدد “أ”. بعد ذلك، نستخدم هذه القيمة لحساب العدد “ب”. سنقوم بتعبير الفارق الإيجابي بين مربعي هذين الأعداد كما يلي:

$\text{الفارق الإيجابي} = |أ^2 – ب^2|$

لحل المسألة:

1. جمع المعادلتين:
   $(أ + ب) + (أ – ب) = 50 + 12$
   $2أ = 62$

2. حساب قيمة “أ”:
   $أ = \frac{62}{2}$
   $أ = 31$

3. استخدام القيمة المحسوبة لحساب “ب”:
   $31 + ب = 50$
   $ب = 50 – 31$
   $ب = 19$

4. حساب الفارق الإيجابي بين مربعي العددين:
   $|31^2 – 19^2| = |961 – 361| = 600$

إذاً، الفارق الإيجابي بين مربعي الأعداد هو 600.

سنقوم الآن بتفصيل حل المسألة بشكل أكثر دقة، مع ذكر القوانين والعمليات الرياضية المستخدمة.

لنقم بتمثيل العددين بالرموز “أ” و”ب” كما ذكرت سابقًا. إليك الخطوات التفصيلية:

1. صياغة المعادلات:
   نستخدم المعلومات المعطاة لصياغة معادلتين. المعادلة الأولى تعبر عن مجموع العددين، والمعادلة الثانية تعبر عن فارقهما.
   $أ + ب = 50$
   $أ – ب = 12$

2. حل النظام من المعادلات:
   نستخدم العمليات الرياضية لحل النظام. يمكننا جمع المعادلتين للتخلص من “ب”:
   $(أ + ب) + (أ – ب) = 50 + 12$
   $2أ = 62$
   $أ = \frac{62}{2} = 31$

3. حساب قيمة “ب”:
   باستخدام القيمة المحسوبة لـ “أ” في إحدى المعادلات، يمكننا حساب قيمة “ب”:
   $31 + ب = 50$
   $ب = 50 – 31 = 19$

4. حساب الفارق الإيجابي بين مربعي العددين:
   الآن، سنستخدم القيم المحسوبة لحساب الفارق الإيجابي بين مربعي العددين:
   $|31^2 – 19^2| = |961 – 361| = 600$

القوانين والعمليات المستخدمة:

• قانون جمع المعادلات: نستخدم هنا قانون جمع المعادلات للقضاء على متغير واحد والعثور على القيمة المطلوبة.
• القوانين الأساسية للجمع والطرح: في حل المعادلات والتلاعب بالأرقام للوصول إلى النتائج.
• الضرب والقسمة: تم استخدام القسمة للحصول على القيمة النهائية للمتغير “أ”.
• حساب مربع العدد: تم استخدام العمليات الحسابية لحساب مربع العددين ومن ثم الفارق بينهما.

هذه الخطوات والقوانين تمثل نهجًا رياضيًا دقيقًا لحل المسألة بطريقة منهجية ومفهومة.