حلاً رياضياً لمسألة اختيار الرقائق

في لعبة معينة، يتم ملء حقيبة كبيرة برقائق زرقاء وخضراء وبنفسجية وحمراء تقدر قيمها بنقطة واحدة، 5 نقاط، x نقطة، و11 نقطة على التوالي. الرقائق البنفسجية تستحق أكثر من الرقائق الخضراء ولكن أقل من الرقائق الحمراء. يتم اختيار عدد معين من الرقائق من الحقيبة. إذا كانت حاصل ضرب قيم النقاط للرقائق المختارة هو 88،000، كم عدد الرقائق البنفسجية التي تم اختيارها؟

الحلا:
لنقم بتحديد قيمة x، حيث أن العدد الإجمالي لنقاط الرقائق المختارة يكون 88،000. لدينا أربعة أنواع من الرقائق، وهي الزرقاء، والخضراء، والبنفسجية، والحمراء. لنقوم بتسمية عدد الرقائق المختارة من كل نوع على التوالي بالأحرف a، b، c، و d.

المعادلة الرياضية تكون:
$1^a \times 5^b \times x^c \times 11^d = 88,000.$

لكننا نعلم أن:
$c > b \quad \text{و} \quad c < d.$

نحن نبحث عن قيمة c، أي عدد الرقائق البنفسجية المختارة. يمكننا بسهولة تحليل المعادلة للوصول إلى القيمة المناسبة لـ c. سنقوم بتقسيم العدد 88،000 على القيم المتاحة للرقائق البنفسجية (x) حتى نجد القيمة المناسبة. وعليه، فإن العدد الصحيح الذي يحقق الشرط المطلوب لقيمة c هو 4.

إذاً، تم اختيار 4 رقائق بنفسجية في اللعبة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بالتفكير في القوانين الرياضية المتعلقة بالأعداد والتوازن بين قيم الرقائق المختلفة. نستخدم الجبر والقوانين الحسابية للوصول إلى الإجابة.

لنعيد صياغة المسألة بشكل مفصل:

لدينا أربعة أنواع من الرقائق: زرقاء، خضراء، بنفسجية، وحمراء، وكل نوع له قيمة محددة بنقاط. سنقوم بتسمية عدد الرقائق المختارة من كل نوع بالتسلسل بالحروف a، b، c، و d.

القيم المعطاة لكل نوع هي: 1 نقطة للرقائق الزرقاء، 5 نقاط للرقائق الخضراء، x نقطة للرقائق البنفسجية، و 11 نقطة للرقائق الحمراء.

المعادلة الرياضية تكون:

$1^a \times 5^b \times x^c \times 11^d = 88,000.$

ونعلم أن:
$c > b \quad \text{و} \quad c < d.$

نحن نريد حلاً صحيحًا للعدد x. سنبدأ بتحليل العدد 88,000 إلى عوامله الأولية، ونبحث عن توزيع الأعداد بحيث يتماشى مع الشروط المعطاة.

$88,000 = 2^6 \times 5^3 \times 11^2.$

نلاحظ أنه يمكننا توزيع هذه العوامل بحيث تحقق الشروط المطلوبة:

$1^a \times 5^b \times x^c \times 11^d = 2^6 \times 5^3 \times 11^2.$

بتحليل العوامل، نجد أن القيم المناسبة هي:
$a=6, \quad b=3, \quad c=4, \quad d=2.$

إذًا، تم اختيار 4 رقائق بنفسجية في اللعبة، وهذا يتوافق مع الشروط المعطاة. تم استخدام قوانين الجبر والتحليل الرياضي للوصول إلى هذا الحل.