حلاً رياضياً لتحليل نسب المحلول

المسألة:

في زجاجة يحتوي على محلول معين، يكون نسبة الماء إلى الصابون في المحلول هي 3:2، ونسبة الصابون إلى الملح هي مضاعفة لهذه النسبة. يتم صب المحلول في وعاء مفتوح، وبعد بعض الوقت، تتم مضاعفة نسبة الماء إلى الصابون في الوعاء المفتوح نتيجة تبخر الماء. في ذلك الوقت، ما هي نسبة الماء إلى الملح في المحلول؟

الحل:

لنقم بتحديد كميات المكونات في المحلول بناءً على النسب المعطاة. لنفرض أن لدينا كمية محددة من المحلول، وسنستخدم النسب المعطاة لتحديد كميات الماء، الصابون، والملح.

نسبة الماء إلى الصابون في المحلول = 3:2

نسبة الصابون إلى الملح = 2 × (نسبة الماء إلى الصابون) = 2 × (3:2) = 6:4

بما أن نسبة الماء إلى الصابون في المحلول المتكون هي 3:2، ونعلم أن كمية المحلول ثابتة، فإننا يمكننا تمثيل كمية الماء بـ3 وكمية الصابون بـ2 (يمكن أيضًا تضاعف الأرقام للتبسيط).

الكميات:
الماء = 3 وحدات
الصابون = 2 وحدات
الملح = (6/4) وحدة

بعد تبخر الماء في الوعاء المفتوح، يصبح لدينا:

نسبة الماء إلى الصابون = (1/2) × (نسبة الماء إلى الصابون الأصلية) = (1/2) × (3:2) = 3:4

إذاً، الآن لدينا:
الماء = (1/2) × 3 = 1.5 وحدة
الصابون = (1/2) × 2 = 1 وحدة
الملح = (6/4) وحدة (لا تتغير)

نسبة الماء إلى الملح بعد تبخر الماء = 1.5: (6/4) = 3:4

إذاً، نسبة الماء إلى الملح بعد التبخر تكون 3:4.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين النسب والتناسب والعمليات الحسابية الأساسية. لنبدأ بتحديد كميات المكونات في المحلول الأصلي.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب والتناسب: يمكننا استخدام هذا القانون لتحديد العلاقات بين كميات الماء والصابون والملح.
2. قوانين العمليات الحسابية الأساسية: نحتاج إلى استخدام الجمع والضرب لتحديد الكميات بناءً على النسب المعطاة.

التفاصيل الإضافية للحل:

لنمثل كميات الماء، الصابون، والملح في المحلول بأعداد صحيحة، فلنفترض أن لدينا x وحدة من الماء و y وحدة من الصابون. بموجب النسب المعطاة:

1. نسبة الماء إلى الصابون = 3:2
   يعني أن x/y = 3/2
   من هنا، يمكننا حساب x بناءً على قيمة y.

2. نسبة الصابون إلى الملح = 2 × (نسبة الماء إلى الصابون)
   يعني أن y/z = 2 × (3/2)
   من هنا، يمكننا حساب z بناءً على قيمة y.

3. بعد تبخر الماء في الوعاء المفتوح، يصبح نسبة الماء إلى الصابون هي النصف (1/2) من النسبة الأصلية، أي 3:2 يتحول إلى 3:4.

باختصار، سنقوم بحساب قيم x و y باستخدام النسب والتناسب، ثم نستخدم هذه القيم لحساب z. بعد ذلك، سنقوم بتحديد كميات الماء والصابون والملح بعد تبخر الماء، ونحسب نسبة الماء إلى الملح في ذلك الوقت.

أتمنى أن يكون الشرح وافيًا ومفهومًا.