حلاً رياضياً: كيفية حساب وزن خليط الأسمنت

يتكون خليط الأسمنت من 3 عناصر. من الوزن، يشكل الرمل نصف الخليط، ويشكل الماء خُمس الخليط، والباقي 15 رطلاً من الحصى. ما هو وزن الخليط بأكمله بالرطل؟

لحل هذه المسألة، يمكننا البدء بتعبير النسب المعطاة ككسور. إذا كانت نسبة الرمل إلى الوزن الكلي للخليط تمثل نصف الخليط، فإن تعبير ذلك يكون 1/2. بالمثل، إذا كانت نسبة الماء إلى الوزن الكلي للخليط تمثل خُمس الخليط، فإن تعبير ذلك يكون 1/5. الباقي، وهو الحصى، يشكل 15 رطلاً.

لنجد الوزن الكلي للخليط، يمكننا جمع هذه النسب معًا. نجمع كسري 1/2 و 1/5، ونحسب القيمة العددية للجمع. ثم نقوم بطرح هذا الناتج من 1 للحصول على النسبة المتبقية التي تمثل الحصى. أخيرًا، نستخدم هذه النسبة لحساب الوزن الكلي للخليط.

الحسابات:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$

النسبة المتبقية (الحصى):
$1 – \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$

الوزن الكلي للخليط:
$\text{وزن الحصى} = \frac{3}{10} \times \text{الوزن الكلي} = 15 \, \text{رطلاً}$

الوزن الكلي:
$\text{الوزن الكلي} = \frac{15}{\frac{3}{10}} = 50 \, \text{رطلاً}$

إذا كان الوزن الكلي للخليط هو 50 رطلاً.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بنسب الكسور والجمع والطرح.

المسألة تشير إلى أن نسب وزن الرمل والماء والحصى في الخليط هي 1/2، 1/5، والباقي 15 رطلاً على التوالي. لنعبر عن ذلك رياضياً، فإننا نستخدم الكسور. إليك تفصيل الحل:

1. تمثيل النسب بالكسور:

   • نسبة الرمل: $\frac{1}{2}$
   • نسبة الماء: $\frac{1}{5}$
   • نسبة الحصى: $1 – \frac{1}{2} – \frac{1}{5} = \frac{3}{10}$

2. جمع النسب:

   • نقوم بجمع نسب الرمل والماء:
     $\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$

3. حساب نسبة الحصى:

   • نطرح النسبة المجمعة من 1 للحصول على نسبة الحصى:
     $1 – \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$

4. التعبير عن الحصى بالوزن:

   • نعلم أن الحصى يمثل 15 رطلاً:
     $\text{وزن الحصى} = \frac{3}{10} \times \text{الوزن الكلي} = 15 \, \text{رطلاً}$

5. حساب الوزن الكلي:

   • لحساب الوزن الكلي، نستخدم النسبة المتبقية (التي تمثل الحصى):
     $\text{الوزن الكلي} = \frac{15}{\frac{3}{10}} = 50 \, \text{رطلاً}$

قوانين الكسور والجمع والطرح تأتي هنا في مساعدتنا. استخدمنا تمثيل النسب بالكسور لفهم النسب بشكل دقيق وجمعناها باستخدام القوانين المعروفة لجمع الكسور. ثم استخدمنا النسبة المتبقية لحساب الوزن الكلي للخليط.