حلاً رياضياً: كم يكلف زوج من السراويل؟ (مسألة رياضيات)

بنفس المتجر، اشترى بيتر زوجين من السراويل و١٠ قمصان مقابل مبلغ ٦٢ دولارًا، واشترت جيسيكا قميصين مقابل مبلغ ٢٠ دولارًا. كل زوج من السراويل يكلف نفس السعر، وكل قميص يكلف نفس السعر. ما هو سعر زوج واحد من السراويل؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي ٦، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنقم بتحليل المعطيات المعطاة في المسألة. إذا كان بيتر قد اشترى زوجين من السراويل وx قميصًا مقابل مبلغ إجمالي قدره ٦٢ دولارًا، وجيسيكا اشترت ٢ قميصًا مقابل ٢٠ دولارًا، يمكننا كتابة معادلة تعبر عن هذا:

2P + xS = 62 …(1)

حيث:
P هو سعر الزوج الواحد من السراويل.
S هو سعر القميص الواحد.
ونعلم أن كل زوج من السراويل يكلف نفس السعر، وكذلك كل قميص يكلف نفس السعر.

وعليه، نستخدم المعلومة الإضافية التي تقول إن الإجابة على السؤال الأول هي ٦ لنكتب:

P = 6

الآن نستخدم هذه المعلومة في المعادلة (1) لحساب قيمة المتغير المجهول x:

2(6) + xS = 62
12 + xS = 62

ثم نقوم بطرح 12 من الجهتين:

xS = 50

وبما أننا نعلم أن الإجابة النهائية هي ٦، يمكننا تعويض قيمة P و x في المعادلة الأصلية:

2(6) + 6S = 62
12 + 6S = 62

ثم نقوم بطرح 12 من الجهتين:

6S = 50

وبالتالي:

S = 8.33

إذاً، السعر الذي يكلف زوجًا واحدًا من السراويل هو ٦ دولارات، وقيمة المتغير المجهول x هي ٨.٣٣.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتادة. سنستخدم الجبر والمعادلات لحل هذه المشكلة.

لنعيد كتابة المعادلة التي تمثل المعلومات المعطاة في المسألة:

$2P + xS = 62$

حيث:

• $P$ هو سعر الزوج الواحد من السراويل.
• $S$ هو سعر القميص الواحد.
• $x$ هو عدد القمصان التي اشتراها بيتر.

نعلم أن الزوجين من السراويل كلهما يكلفان نفس السعر، وكذلك القمصان كلها تكلف نفس السعر. إذاً، لدينا معلومة إضافية:

$P = 6$

الآن، سنقوم بتعويض قيمة $P$ في المعادلة الأولى:

$2(6) + xS = 62$

أو بشكل موسع:

$12 + xS = 62$

ثم نقوم بطرح 12 من الطرفين:

$xS = 50$

الآن، نحن بحاجة إلى قيمة $x$، وهذا يتطلب المزيد من المعلومات. ولكن إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال الأول هي ٦ (أي $P = 6$)، يمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب قيمة $x$ عند التعويض:

$6S = 50$

ثم نقسم الطرفين على 6:

$S = \frac{50}{6} \approx 8.33$

إذاً، نعلم أن قيمة القميص الواحد تقريباً تساوي 8.33 دولار. ولكن يجب أن يكون السعر قيمة صحيحة، لذا قد نقرر تقريبها إلى أقرب قيمة صحيحة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الاستبدال: حيث استخدمنا قيمة $P = 6$ لتعويضها في المعادلة.
2. الجمع والطرح: قمنا بطرح 12 من الطرفين للحصول على معادلة أبسط.
3. الضرب والقسمة: استخدمنا الضرب والقسمة لحساب قيمة $S$ وتقريبها إلى أقرب قيمة صحيحة.

الناتج النهائي هو أن سعر الزوج الواحد من السراويل هو 6 دولارات، وقيمة المتغير المجهول $x$ تقريباً تكون 8.33.