حلاً رياضياً: كفاءة العمل والوقت (مسألة رياضيات)

تفعل أ حيث تقوم بنصف العمل الذي يقوم به ب في 3/4 الوقت. إذا قررنا القيام بالعمل معًا ، سيستغرق منهما 18 يومًا لإكمال العمل بالكامل. السؤال هو: كم يستغرق ب لإكمال العمل بمفرده؟

الحل:
لنقم بتحديد كمية العمل التي يقوم بها كل من أ و ب في يوم واحد. إذا كانت أ تقوم بنصف العمل الذي يقوم به ب ، وتأخذ 3/4 من الوقت ، فإنها تقوم بـ (1/2) * (4/3) = 2/3 من العمل في اليوم الواحد.

إذاً، في اليوم الواحد، يقوم ب بالثلث الباقي من العمل (1 – 2/3) = 1/3 من العمل.

الآن، إذا كانوا يستغرقون 18 يومًا لإكمال العمل بالكامل عند العمل معًا، فإنهم يقومون بـ 1/3 من العمل في اليوم الواحد.

لذا، إذا قام ب بنفسه بـ 1/3 من العمل في اليوم الواحد، فإنه سيحتاج إلى 3 أيام لإكمال العمل بالكامل (1 / (1/3) = 3).

لذلك، يحتاج ب إلى 3 أيام لإكمال العمل بمفرده.

بالتأكيد، سنقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتادة. لنحسب كم يقوم كل من أ وب بعمل في اليوم الواحد.

لنستخدم المتغيرات التالية:

• دع A يكون معدل عمل A في اليوم الواحد.
• دع B يكون معدل عمل B في اليوم الواحد.
• دع T يكون الوقت الذي يستغرقه B لإكمال العمل بمفرده.

نعلم أن A يقوم بنصف العمل الذي يقوم به B، ويستغرق 3/4 من الوقت الذي يستغرقه B، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$A = \frac{1}{2}B$
$T = \frac{4}{3}T_B$

المعادلة الثالثة تأتي من الحقيقة أنهم يحتاجون 18 يومًا لإكمال العمل معًا، ويمكن كتابتها على النحو التالي:

$(A + B) \cdot 18 = 1$

الآن لنحسب قيمة A و B باستخدام المعادلات الأولى والثانية.

$A = \frac{1}{2}B$
$T = \frac{4}{3}T_B$

الآن، نستخدم هاتين المعادلتين في المعادلة الثالثة:

$(A + B) \cdot 18 = 1$

نعوض قيمة A من المعادلة الأولى:

$\left(\frac{1}{2}B + B\right) \cdot 18 = 1$

نحسب قيمة B:

$\left(\frac{3}{2}B\right) \cdot 18 = 1$

$B = \frac{2}{27}$

الآن نستخدم قيمة B لحساب قيمة T بواسطة المعادلة الثانية:

$T = \frac{4}{3}T_B$

$T = \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{27}$

$T = \frac{8}{81}$

إذاً، يحتاج B لـ $T = \frac{8}{81}$ من الوقت لإكمال العمل بمفرده.