حلاً رياضياً: قيمة h(2) والمجهول X (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة هي كالتالي:

لدينا الدوال التالية:

$f(x) = 2x + 5$

$g(x) = \sqrt{f(x)} – x$

$h(x) = f(g(x))$

نريد حساب قيمة $h(2)$. يتم ذلك عن طريق استبدال قيمة $x$ بـ 2 في الدالة $h$:

$h(2) = f(g(2))$

أولاً، حساب قيمة $g(2)$ عند $x = 2$:

$g(2) = \sqrt{f(2)} – 2$

ثم، نستخدم قيمة $g(2)$ لحساب $f(g(2))$:

$h(2) = f(g(2)) = f(\sqrt{f(2)} – 2)$

الآن، نحسب $f(2)$:

$f(2) = 2 \times 2 + 5 = 9$

نستخدم هذه القيمة لحساب $g(2)$:

$g(2) = \sqrt{f(2)} – 2 = \sqrt{9} – 2 = 1$

وأخيرًا، نستخدم قيمة $g(2)$ لحساب $h(2)$:

$h(2) = f(g(2)) = f(1) = 2 \times 1 + 5 = 7$

إذاً، نجد أن قيمة $h(2)$ هي 7.

الآن، بخصوص القيمة المجهولة $X$، يمكننا معرفة قيمتها من المعادلة $g(x) = \sqrt{f(x)} – x$. نعلم أن $g(2) = 1$. لذا:

$g(2) = \sqrt{f(2)} – 2 = 1$

نعيد حساب قيمة $f(2)$ ونستخدمها للعثور على قيمة $X$:

$f(2) = 2 \times 2 + 5 = 9$

إذاً:

$\sqrt{9} – 2 = 1$

$3 – 2 = 1$

إذاً، نجد أن القيمة المجهولة $X$ تكون 1.

لنقم بحساب قيمة $h(2)$ وإيجاد القيمة المجهولة $X$، سنتبع الخطوات التالية:

1. حساب قيمة $f(2)$:
   $f(2) = 2 \times 2 + 5 = 9$

2. حساب قيمة $g(2)$ باستخدام $f(2)$:
   $g(2) = \sqrt{f(2)} – 2 = \sqrt{9} – 2 = 1$

3. حساب قيمة $h(2)$ باستخدام $g(2)$:
   $h(2) = f(g(2)) = f(1) = 2 \times 1 + 5 = 7$

لحساب القيمة المجهولة $X$، نستخدم معادلة $g(x) = \sqrt{f(x)} – x$ ونعلم أن $g(2) = 1$.

4. استخدام معادلة $g(x)$ لحساب $X$:
   $g(2) = \sqrt{f(2)} – 2 = 1$
   $\sqrt{9} – 2 = 1$
   $3 – 2 = 1$
   $X = 1$

تم استخدام القوانين التالية في الحل:

• قانون التكامل:
  نقوم بحساب $f(x)$ باستخدام التكامل للدالة $2x + 5$، مما أدى إلى $f(2) = 9$.

• قانون الجذر التربيعي:
  نستخدم الجذر التربيعي في حساب $g(2)$ من $f(2)$.

• قانون الدالة المركبة:
  نستخدم $g(x)$ كإدخال لدالة $f(x)$ لحساب $h(x)$.

• حساب المعادلات:
  نستخدم المعادلات لحساب القيم، مثل استخدام $g(2)$ في معادلة $h(x)$ وحساب قيمة $X$ في معادلة $g(x)$.

• الجمع والطرح:
  تم استخدام الجمع والطرح في عدة خطوات للوصول إلى النتائج النهائية.

بهذا الشكل، تم حل المسألة باستخدام مجموعة من القوانين والعمليات الحسابية المعتادة في الرياضيات.