حلاً رياضياً: غسيل الملابس بالقوانين (مسألة رياضيات)

مع الالتزام بقوانين والده الصارمة حول استخدام الغسالة، يُسمح لأفراد العائلة بغسل مجموع يصل إلى 50 أونصة من الملابس في كل مرة. يرغب توني في الامتثال لتلك القواعد، لذلك قام بزنة ملابسه واكتشف أن زوج من الجوارب يزن x أونصة، والسراويل الداخلية تزن 4 أونصات، والقميص يزن 5 أونصات، والشورت يزن 8 أونصات، والسروال يزن 10 أونصات. توني يرغب في غسل سروال وقميصين وشورت و3 أزواج من الجوارب. كم عدد أزواج من السراويل الداخلية يمكنه أن يضيف إلى الغسيل دون تجاوز الحد المسموح؟

الإجابة على السؤال السابق هي 4 أزواج من السراويل الداخلية. الآن، لنحسب قيمة المتغير المجهول x.

للقيام بذلك، يجب علينا أولاً حساب الوزن الإجمالي للملابس التي سيقوم توني بغسلها:
$\text{وزن الملابس الكلي} = (\text{عدد السراويل} \times \text{وزن السروال}) + (\text{عدد القمصان} \times \text{وزن القميص}) + (\text{عدد الشورت} \times \text{وزن الشورت}) + (\text{عدد الأزواج من الجوارب} \times \text{وزن الجوارب})$

وفي هذه الحالة:
$\text{وزن الملابس الكلي} = (1 \times 10) + (2 \times 5) + (1 \times 8) + (3 \times x)$

ومن ثم:
$\text{وزن الملابس الكلي} = 10 + 10 + 8 + 3x$

وعليه:
$28 + 3x \leq 50$

ثم:
$3x \leq 22$

وأخيرًا:
$x \leq \frac{22}{3}$

لكن يتعين أن يكون الوزن x عددًا صحيحًا، لذلك يجب أن يكون أقل من أو يساوي 7 (لأن 3 مضروب في 7 يعطي 21 وهو الحد الأقصى للوزن). لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 7.

في هذه المسألة، نستخدم القوانين الحسابية لحساب الوزن الإجمالي للملابس وضمان أنه لا يتجاوز الحد المسموح. القوانين المستخدمة تتضمن الجمع والضرب. لنقم بحساب الوزن الإجمالي للملابس، نستخدم العلاقة:

$\text{وزن الملابس الكلي} = (\text{عدد السراويل} \times \text{وزن السروال}) + (\text{عدد القمصان} \times \text{وزن القميص}) + (\text{عدد الشورت} \times \text{وزن الشورت}) + (\text{عدد الأزواج من الجوارب} \times \text{وزن الجوارب})$

نستخدم القوانين التالية:

1. الجمع والضرب: لحساب الوزن الإجمالي، نقوم بجمع الأوزان لكل نوع من الملابس مضروبة بعددها.

2. المساواة والعد التنازلي: نستخدم المساواة لتحديد الوزن الإجمالي المسموح ونقوم بحل المعادلة للعثور على القيمة الممكنة للمتغير المجهول.

3. التحقق من الحد الأقصى: نتأكد من أن الوزن الإجمالي الحسابي للملابس لا يتجاوز الحد المسموح.

الآن، لنقوم بتفصيل الحل:

$\text{وزن الملابس الكلي} = (1 \times 10) + (2 \times 5) + (1 \times 8) + (3 \times x)$

$\text{وزن الملابس الكلي} = 10 + 10 + 8 + 3x$

$\text{وزن الملابس الكلي} = 28 + 3x$

الآن، نضع حدًا للوزن الإجمالي:
$28 + 3x \leq 50$

ثم نقوم بحساب الفارق:
$3x \leq 22$

ونقسم على 3 للحصول على قيمة x:
$x \leq \frac{22}{3}$

ونتأكد من أن x يجب أن يكون عددًا صحيحًا وأقل من أو يساوي 7:
$x \leq 7$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 7. يتأكد توني من أن وزن الملابس لا يتجاوز الحد المسموح، وبذلك يمكنه غسل 4 أزواج إضافية من السراويل الداخلية دون تجاوز الحد.