حلاً رياضياً: عدد قطع الزجاج والنسب (مسألة رياضيات)

نقوم بتجسيم المعطيات:

• عدد قطع الزجاج العنبر (x).
• عدد قطع الزجاج الخضراء (35).
• نسبة قطع الزجاج الخضراء إلى إجمالي الزجاج المنظف (25%).

نريد حساب عدد قطع الزجاج الواضحة.

لنجد الإجمالي، نستخدم النسبة المعطاة لقطع الزجاج الخضراء:
$35 = 0.25 \times (x + 35 + \text{عدد الزجاج الواضحة})$

نحل المعادلة للحصول على عدد الزجاج الواضحة:
$35 = 0.25x + 8.75 + 0.25 \times \text{عدد الزجاج الواضحة}$

$26.25 = 0.25x + 0.25 \times \text{عدد الزجاج الواضحة}$

$105 = x + \text{عدد الزجاج الواضحة}$

$\text{عدد الزجاج الواضحة} = 105 – x$

وفي السؤال الثاني، إذا كان عدد الزجاج الواضحة يساوي 85، نحل المعادلة:
$85 = 105 – x$

$x = 20$

لذا، قيمة المتغير x هي 20.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية. نبدأ بتجسيم المعطيات:

لنعتبر:

• $x$ عدد قطع الزجاج العنبر.
• $35$ عدد قطع الزجاج الخضراء.
• نسبة قطع الزجاج الخضراء إلى الإجمالي $25\%$.

نحاول العثور على عدد قطع الزجاج الواضحة، وسنستخدم القاعدة التالية: نسبة جزء من الإجمالي إلى الإجمالي نفسها تساوي نسبة الجزء إلى الإجمالي.

قاعدة النسب تعني:
$\frac{\text{عدد قطع الزجاج الخضراء}}{\text{الإجمالي}} = \frac{25}{100}$

لدينا $35$ قطعة زجاج خضراء والإجمالي هو مجموع كل الألوان، أي $x + 35 + \text{عدد الزجاج الواضحة}$. وبتوسيع هذه العلاقة، نحصل على المعادلة:
$\frac{35}{x + 35 + \text{عدد الزجاج الواضحة}} = \frac{25}{100}$

لحل هذه المعادلة، نبسط الكسور:
$\frac{35}{x + 35 + \text{عدد الزجاج الواضحة}} = \frac{1}{4}$

نقوم بضرب الطرفين في $4$ لتخلص من المقام في الكسر:
$4 \times 35 = x + 35 + \text{عدد الزجاج الواضحة}$

الآن نحسب القيمة:
$140 = x + 35 + \text{عدد الزجاج الواضحة}$

نقوم بترتيب المعادلة للعثور على قيمة $\text{عدد الزجاج الواضحة}$:
$\text{عدد الزجاج الواضحة} = 140 – x – 35$

نبسط القيمة:
$\text{عدد الزجاج الواضحة} = 105 – x$

إذا كان عدد الزجاج الواضحة يساوي $85$، نحصل على المعادلة:
$105 – x = 85$

نقوم بحلها:
$x = 105 – 85$
$x = 20$

القوانين المستخدمة هي قوانين النسب والتناسب وحساب القيم في المعادلات الرياضية.