حلاً رياضياً: سباق الفارق والتفوق

في سباق بطولة يبلغ طوله 200 متر، تفوق المتسابق A على المتسابق B بفارق 20 مترًا، وكذلك تفوق على المتسابق C بفارق 38 مترًا. إذاً، كيف ستكون النتائج في سباق آخر بطول 600 متر عندما يتنافس المتسابقون B و C؟

لنحل هذه المسألة، دعونا نستخدم الرياضيات لتحديد سرعة كل متسابق. لنمثل سرعة المتسابق B بـ $v_B$ متر في الثانية وسرعة المتسابق C بـ $v_C$ متر في الثانية.

في السباق الأول (بطول 200 متر):

• المتسابق A يقطع 200 متر بينما المتسابق B يقطع 180 متر (200 – 20 متر) والمتسابق C يقطع 162 متر (200 – 38 متر).

لحساب الزمن اللازم لقطع هذه المسافة، نستخدم العلاقة $المسافة = السرعة \times الزمن$، لنحصل على:

$200 = v_A \times t$
$180 = v_B \times t$
$162 = v_C \times t$

من هذه المعادلات، نستطيع حساب قيم $v_A$، $v_B$، و $v_C$.

الآن، في السباق الثاني (بطول 600 متر):

• المتسابق B سيقطع 600 متر بسرعته $v_B \times t$.
• المتسابق C سيقطع 600 متر بسرعته $v_C \times t$.

وبما أن المتسابق B سيتفوق على المتسابق C بمقدار $x$ متر، يكون المتسابق C قد قطع $600 – x$ متر.

الآن، نستخدم العلاقة نفسها $المسافة = السرعة \times الزمن$ لحساب الزمن اللازم لكل متسابق:

$600 = v_B \times t$
$600 – x = v_C \times t$

وبالتالي، يمكننا حساب قيم $t$ و $x$ والوصول إلى الإجابة المطلوبة.

لنقم بحل هذه المسألة بمزيد من التفاصيل واستخدام القوانين الفيزيائية المعروفة. لنقم بتمثيل الوضع بمزيد من التفصيل.

في السباق الأول (200 متر):

1. المتسابق A يقطع المسافة بسرعة $v_A$ والزمن $t$، لذا $200 = v_A \times t$.

2. المتسابق B يقطع المسافة بسرعة $v_B$ والزمن $t$، لكنه يتأخر عن المتسابق A بـ 20 متر، لذا $180 = v_B \times t$.

3. المتسابق C يقطع المسافة بسرعة $v_C$ والزمن $t$، لكنه يتأخر عن المتسابق A بـ 38 متر، لذا $162 = v_C \times t$.

القوانين المستخدمة في هذا الجزء:

• المسافة = السرعة × الزمن.

الآن، لحساب قيم $v_A$، $v_B$، و $v_C$، يمكننا حل هذه المعادلات.

بعد ذلك، في السباق الثاني (600 متر):

1. المتسابق B سيقطع المسافة بسرعته $v_B$ والزمن $t$، لذا $600 = v_B \times t$.

2. المتسابق C سيقطع المسافة بسرعته $v_C$ والزمن $t$، ولكنه سيتأخر عن المتسابق B بـ $x$ متر، لذا $600 – x = v_C \times t$.

القوانين المستخدمة في هذا الجزء:

• المسافة = السرعة × الزمن.

بهذه الطريقة، يمكننا حساب الزمن $t$ والمقدار $x$ الذي يمثل الفارق الذي سيتفوق فيه المتسابق B على المتسابق C.

القوانين المستخدمة تعتمد على مبدأ أساسي في الحركة، وهو أن المسافة تكون ناتج ضرب السرعة في الزمن.