حلاً رياضياً: حساب أجور سائق ليموزين (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

لدينا هايدن الذي يعمل كسائق لشركة سيارات ليموزين، حيث يتم استرداد تكلفة الوقود الذي يقوم بتعبئته في الليموزين، وأجرته الساعي يبلغ 15 دولارًا في الساعة، ويحصل على 5 دولارات إضافية لكل رحلة يقوم بها. يتلقى مكافأة إضافية قدرها 20 دولارًا عند تلقي تقييم إيجابي من الراكب في سيارته. في يومنا هذا، قدم خدمات لثلاث مجموعات، قاد لمدة x ساعة، واضطر إلى وضع 17 جالونًا من الوقود بسعر 3 دولارات للجالون لاعادة تعبئة خزان الليموزين. تلقى تقييمين جيدين. وقد تم تعويضه بمبلغ 226 دولارًا عن عمله اليوم. ما قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

لحساب مجموع أجور هايدن، نستخدم المعادلة التالية:

$15x + 5(عدد الرحلات) + 20(عدد التقييمات) + (\text{تكلفة الوقود}) = 226$

حيث يتم تعويضه بمبلغ 15 دولارًا لكل ساعة يقودها، و5 دولارات إضافية لكل رحلة، و20 دولارًا إضافية لكل تقييم جيد.

نعوّل على المعلومات المعطاة في السؤال لحساب القيم:

$15x + 5(3) + 20(2) + (17 \times 3) = 226$

$15x + 15 + 40 + 51 = 226$

الآن نجمع الأرقام:

$15x + 106 = 226$

ثم نطرح 106 من الطرفين:

$15x = 120$

ونقسم على 15 للحصول على قيمة x:

$x = 8$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تكون 8.

بالطبع، سنقوم بتوسيع الشرح وتقديم تفاصيل إضافية لحل المسألة.

للبداية، دعونا نقوم بكتابة المعادلة الرياضية باستخدام المعلومات المعطاة في المشكلة:

$15x + 5(عدد الرحلات) + 20(عدد التقييمات) + (\text{تكلفة الوقود}) = 226$

حيث:

• $15x$ هو أجرته الساعية بناءً على عدد الساعات التي قاد فيها.
• $5(عدد الرحلات)$ تمثل مبلغ الأموال الإضافي الذي حصل عليه من رحلاته.
• $20(عدد التقييمات)$ تعكس المكافأة التي حصل عليها من التقييمات الإيجابية.
• $(\text{تكلفة الوقود})$ هي تكلفة الوقود التي قام بتعبئتها.

نعرف أنه قد قدم خدمات لثلاث مجموعات، لذا $عدد الرحلات = 3$، وتلقى تقييمين جيدين، لذا $عدد التقييمات = 2$، وقد قام بتعبئة 17 جالونًا من الوقود بتكلفة 3 دولارات للجالون، لذا $(\text{تكلفة الوقود}) = 17 \times 3$.

الآن، نقوم بوضع هذه القيم في المعادلة:

$15x + 5(3) + 20(2) + (17 \times 3) = 226$

$15x + 15 + 40 + 51 = 226$

نجمع الأرقام:

$15x + 106 = 226$

ثم نطرح 106 من الطرفين:

$15x = 120$

ونقسم على 15 للحصول على قيمة x:

$x = 8$

لذا، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 8.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الأجور: $15x$ يعكس أجرته بناءً على عدد الساعات.
2. قانون الرحلات: $5(عدد الرحلات)$ يمثل المبلغ الإضافي الذي حصله من رحلاته.
3. قانون التقييمات: $20(عدد التقييمات)$ يمثل المكافأة التي حصلها من التقييمات الإيجابية.
4. قانون تكلفة الوقود: $(\text{تكلفة الوقود})$ تعبر عن تكلفة الوقود التي قام بتعبئتها.
5. قانون المجموع: المعادلة تستخدم لحساب المجموع الإجمالي للأموال التي يتم استحقاقها، وهو يتساوى مع 226 دولارًا.