حلاً رياضياً: تقسيم العدد 16

يتم تقسيم العدد 16 إلى جزئين بحيث يكون الجزء السابع من الجزء الأول والجزء التاسع من الجزء الثاني متساويين. ما هو أصغر جزء؟

الحل:

لنقم بتحديد الجزئين ونمثلهما بالمتغيرات. لنكن $x$ هو الجزء الأول و $y$ هو الجزء الثاني. الشرط الذي يتم وصفه في المسألة يمكن تعبيره بالمعادلة:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{9}$

نقوم بحساب القيمة المفقودة باستخدام هذه المعادلة. نضرب كل جانب في المعادلة في 7 للوصول إلى التساوي:

$x = \frac{7y}{9}$

الآن نعلم أن مجموع الجزئين يساوي 16، لذا:

$x + y = 16$

نستخدم المعادلة السابقة لتعويض قيمة $x$ في المعادلة الثانية:

$\frac{7y}{9} + y = 16$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $y$. بعد الحسابات، نجد أن:

$y = \frac{144}{13}$

الآن، لنجد قيمة $x$، نستخدم المعادلة الأولى:

$x = \frac{7y}{9}$

نستخدم قيمة $y$ التي حسبناها سابقًا ونجد أن:

$x = \frac{7 \times \frac{144}{13}}{9}$

بعد الحسابات، نجد أن:

$x = \frac{112}{13}$

إذاً، أصغر جزء هو $y$، والذي يساوي $\frac{144}{13}$.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتمثيل الأجزاء المطلوبة بالمتغيرات واستخدام القوانين الرياضية لحل المعادلات. فلنبدأ:

لنمثل الجزء الأول بالمتغير $x$ والجزء الثاني بالمتغير $y$. الشرط المعطى في المسألة يقول إن الجزء السابع من الجزء الأول يساوي الجزء التاسع من الجزء الثاني. يمكن كتابة هذا الشرط بمعادلة كالتالي:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{9}$

الخطوة التالية هي حساب قيمة $x$ باستخدام هذه المعادلة. نقوم بضرب كل جانب في المعادلة في 7 للتخلص من المقام 7 في الكسر:

$x = \frac{7y}{9}$

الآن، يعلم المسألة أن مجموع الجزئين يساوي 16، لذا يمكن كتابة المعادلة التالية:

$x + y = 16$

نستخدم المعادلة الأولى لتعويض قيمة $x$ في المعادلة الثانية:

$\frac{7y}{9} + y = 16$

بعد الحسابات، نجد قيمة $y$ التي تكون:

$y = \frac{144}{13}$

ثم، نستخدم هذه القيمة لحساب قيمة $x$ باستخدام المعادلة الأولى:

$x = \frac{7 \times \frac{144}{13}}{9}$

وبعد الحسابات، نجد أن:

$x = \frac{112}{13}$

قوانين الرياضيات المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قانون التناسب العكسي: العلاقة بين الجزئين حسب المعطى في المسألة.
2. قانون الجمع: لحساب المجموع الإجمالي المعطى في المسألة.
3. قانون الضرب: لضرب المعادلة برقم للتخلص من المقامات.
4. قانون الاستبدال: لتعويض قيمة متغير في معادلة أخرى.

تمثل هذه القوانين استراتيجيات رياضية أساسية يمكن استخدامها لحل مجموعة متنوعة من المسائل الرياضية.