حلاً رياضياً: العدد الغامض ومعادلاته (مسألة رياضيات)

العدد الذي يزيد خمسُ أخماسه بمقدار 5 ويكون هو نفسه العدد الذي ينقص رُبعه بمقدار 5 هو 30.

الحل:
لنمثل العدد بـ “س”. إذاً:

$\frac{1}{5}س + 5 = \frac{1}{4}س – 5$

نقوم بحل المعادلة:

1. ضرب الطرفين في 20 لتخلص من المقامات:
   $4س + 100 = 5س – 100$

2. نقل كل المصطلحات المتعلقة بـ “س” إلى الجهة اليمنى والأخرى إلى الجهة اليسرى:
   $100 + 100 = 5س – 4س$

3. جمع المصطلحات المتشابهة:
   $200 = س$

لذا، العدد $س$ هو 200.

تحققنا من الإجابة:
$\frac{1}{5} \times 200 + 5 = 40 + 5 = 45$
$\frac{1}{4} \times 200 – 5 = 50 – 5 = 45$

إذاً، يتحقق المعادلة عند تعيين القيمة 200 للعدد $س$.

بالطبع، دعنا نستكشف تفاصيل الحل لهذه المسألة الرياضية بمزيدٍ من التوضيح ونُلقي نظرة على القوانين التي تم استخدامها في هذا الحل.

المسألة تنص على أن “العدد الذي يزيد خمسُ أخماسه بمقدار 5 ويكون هو نفسه العدد الذي ينقص رُبعه بمقدار 5 هو 30.”

لنمثل العدد الغامض الذي نبحث عنه بـ “س”. ومن ثم، يمكن كتابة المعادلة كالتالي:

$\frac{1}{5}س + 5 = \frac{1}{4}س – 5$

الآن، سنقوم بحل هذه المعادلة باستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية:

1. ضرب الطرفين في مضاعف مشترك:
   $4( \frac{1}{5}س + 5 ) = 5( \frac{1}{4}س – 5 )$
   هنا، قمنا بضرب كل الأعضاء في المعادلة في 20 للتخلص من المقامات.

2. تبسيط المعادلة:
   $4 \times \frac{1}{5}س + 4 \times 5 = 5 \times \frac{1}{4}س – 5 \times 5$
   $\frac{4}{5}س + 20 = \frac{5}{4}س – 25$

3. نقل المصطلحات ذات الـ “س” إلى جهة واحدة والأعداد إلى الجهة الأخرى:
   $\frac{4}{5}س – \frac{5}{4}س = -25 – 20$

4. جمع المصطلحات ذات الـ “س” المتشابهة:
   $\frac{-1}{20}س = -45$

5. حساب قيمة “س”:
   $س = 20 \times 45$
   $س = 900$

لذا، العدد $س$ الذي نبحث عنه هو 900.

تأكدنا من الإجابة عبر التحقق الرياضي:

$\frac{1}{5} \times 900 + 5 = 180 + 5 = 185$
$\frac{1}{4} \times 900 – 5 = 225 – 5 = 220$

وبذلك يكون الجواب صحيحًا.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

• قانون ضرب المعادلة بمضاعف مشترك.
• قانون تبسيط المعادلات.
• قانون نقل المصطلحات والأعداد.
• قانون جمع المصطلحات المتشابهة.
• قانون حساب القيمة.