حلاً رياضياً: العثور على الفارق بين a و c (مسألة رياضيات)

متوسط ​​(المتوسط ​​الحسابي) بين a و b يساوي 110، ومتوسط ​​بين b و c يساوي 170، ما هو قيمة a – c؟

لحل هذه المسألة، دعونا نمثل الأعداد a و b و c بالتتابع. المتوسط ​​الحسابي بين a و b يمكن تعبيره بالصيغة التالية:

$\frac{(a + b)}{2} = 110$

والمتوسط ​​بين b و c يمكن تعبيره بالصيغة التالية:

$\frac{(b + c)}{2} = 170$

الآن دعونا نقوم بحل هذين المعادلتين للعثور على قيم a و c. أولاً، نضرب المعادلة الأولى في 2 للتخلص من المقام:

$a + b = 220$

ثم نضرب المعادلة الثانية في 2 أيضًا:

$b + c = 340$

الآن، للعثور على قيم a و c، يمكننا طرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية:

$(b + c) – (a + b) = 340 – 220$

يتم إلغاء مصطلح b في كلتا الجانبين:

$c – a = 120$

لكننا نحتاج قيمة a – c، لذا سنقوم بضرب المعادلة بـ -1 لتغيير الاتجاه:

$a – c = -120$

إذاً، قيمة $a – c$ هي -120.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. لنمثل الأعداد a و b و c كمتغيرات، ولنستخدم المعلومات المعطاة في المسألة.

المتوسط ​​الحسابي بين a و b يُعبَر عنه بالصيغة التالية:

$\frac{(a + b)}{2} = 110$

والمتوسط ​​بين b و c يُعبَر عنه بالصيغة التالية:

$\frac{(b + c)}{2} = 170$

نستخدم هذه المعلومات لحل المسألة. أولاً، نضرب المعادلة الأولى في 2 للتخلص من المقام:

$a + b = 220$

ثم نضرب المعادلة الثانية في 2 أيضًا:

$b + c = 340$

نقوم بطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية للعثور على قيمة c:

$(b + c) – (a + b) = 340 – 220$

يتم إلغاء مصطلح b في كلتا الجانبين:

$c – a = 120$

الآن نحتاج قيمة a – c، لذا سنقوم بضرب المعادلة بـ -1:

$a – c = -120$

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قانون المتوسط الحسابي:
   $\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عدد القيم}}$

2. قوانين الجمع والطرح:
   يمكننا جمع وطرح المعادلات للعثور على القيم المطلوبة.

3. ضرب المعادلة بعامل:
   نستخدم ضرب المعادلة بعامل لتسهيل الحسابات والتخلص من المقام.

4. تبديل الجهات:
   في بعض الحالات، يمكن تبديل الجهات للوصول إلى الحل النهائي.

5. التبديل بين المعادلات:
   يمكن استخدام التبديل بين المعادلات للتخلص من بعض المتغيرات والعثور على القيم المطلوبة.

باستخدام هذه القوانين، تم حل المسألة والوصول إلى قيمة $a – c = -120$.