حلاً رياضياً: البحث عن قيمة v

إذا كانت العملية المعرفة بالمعادلة v* = v – v / 3، وإذا كان (v*)* يساوي 24، فما هو قيمة v؟

لحل هذه المسألة، نقوم بتكرار العملية على v*، وبعد ذلك نضع النتيجة في المعادلة ونحسب القيمة التي تجعلها تساوي 24.

للبداية، نقوم بحساب v*:
$v* = v – \frac{v}{3}$

ثم نقوم بحساب (v*)* باستخدام القيمة التي حسبناها سابقًا:
$(v*)* = \left(v – \frac{v}{3}\right) – \frac{\left(v – \frac{v}{3}\right)}{3}$

الآن نقوم بتبسيط هذه المعادلة ونجعلها تساوي 24:
$\left(v – \frac{v}{3}\right) – \frac{\left(v – \frac{v}{3}\right)}{3} = 24$

نقوم بحل المعادلة التي حصلنا عليها للعثور على قيمة v.

يرجى ملاحظة أنه قد تكون هذه العملية معقدة، ويمكن أن يكون الحل عبارة عن تجزئة وتبسيط للمعادلة. يمكنكم استخدام الحسابات الرياضية للتوصل إلى القيمة النهائية لـ v.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتكرار العملية المعرفة بالمعادلة $v* = v – \frac{v}{3}$، ثم نضع النتيجة في المعادلة $(v*)* = \left(v – \frac{v}{3}\right) – \frac{\left(v – \frac{v}{3}\right)}{3}$، ونحسب القيمة التي تجعل هذه المعادلة تساوي 24.

لنبدأ بحساب $v*$:
$v* = v – \frac{v}{3}$

لدينا الآن العملية $v*$، ونقوم بتكرارها:
$(v*)* = \left(v – \frac{v}{3}\right) – \frac{\left(v – \frac{v}{3}\right)}{3}$

الآن، نقوم بتوحيد الكسور وتبسيط المعادلة:
$(v*)* = \frac{3v – v}{3} – \frac{\left(3v – v\right)}{9}$

نكمل التبسيط:
$(v*)* = \frac{2v}{3} – \frac{2v}{9}$

نجمع الكسور:
$(v*)* = \frac{6v – 2v}{9}$

وبتبسيطها أكثر:
$(v*)* = \frac{4v}{9}$

الآن، نضع هذه النتيجة في المعادلة $(v*)* = 24$ ونحسب قيمة $v$:
$\frac{4v}{9} = 24$

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في 9 للتخلص من المقام:
$4v = 216$

ثم نقسم على 4:
$v = 54$

إذاً، قيمة $v$ التي تجعل $(v*)* = 24$ هي 54.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الجمع والطرح والضرب والقسمة، بالإضافة إلى قاعدة توحيد الكسور والتبسيط.