حلاً رياضياً: استنتاج قيمة المتغير في مسألة الحديقة الصيفية (مسألة رياضيات)

زرعت شانا $x$ نباتاً من الطماطم و 2 نباتاً من الباذنجان و 4 نباتات فلفل في حديقتها الصيفية. توفي نصف نباتات الطماطم ونبات واحد من الفلفل. أعطت النباتات المتبقية لها 7 خضروات لكل منها. كم كان لديها من الخضروات لحصادها بالمجموع؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 56، فما هو قيمة المتغير المجهول $x$؟

حل المسألة:
لنقم بحساب عدد النباتات الناجية من كل نوع:

عدد نباتات الطماطم المتبقية = $x – \frac{x}{2}$ (نصف النباتات توفيت)
عدد نباتات الباذنجان المتبقية = 2 (لم تتوفى أي نباتات)
عدد نباتات الفلفل المتبقية = 4 – 1 = 3 (توفي نبات واحد)

الآن نحسب إجمالي عدد النباتات المتبقية:
$\text{إجمالي النباتات المتبقية} = \left( x – \frac{x}{2} \right) + 2 + 3$

ثم نضرب الناتج في عدد الخضروات التي تعطيها كل نبات:
$\text{إجمالي الخضروات} = 7 \times \left( \left( x – \frac{x}{2} \right) + 2 + 3 \right)$

ونعلم أن إجمالي الخضروات هو 56:
$7 \times \left( \left( x – \frac{x}{2} \right) + 2 + 3 \right) = 56$

نحل المعادلة:
$7 \left( \frac{x}{2} + 5 \right) = 56$

نقوم بحساب الجزء داخل القوس أولاً:
$\frac{x}{2} + 5$

ثم نضربه في 7:
$7 \times \left( \frac{x}{2} + 5 \right) = 56$

نقوم بتوسيع المعادلة:
$\frac{7x}{2} + 35 = 56$

ثم نقوم بطرح 35 من الجهتين:
$\frac{7x}{2} = 21$

ثم نقوم بضرب الطرفين في 2:
$7x = 42$

وأخيراً نقوم بقسمة الطرفين على 7 للحصول على قيمة $x$:
$x = 6$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 6.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير المجهول $x$، سنقوم بالتحليل والحساب باستخدام عدة خطوات وقوانين رياضية. لنراجع الخطوات بتفصيل ونشير إلى القوانين المستخدمة في كل خطوة:

1. تحديد عدد النباتات المتبقية:
   • قانون الطرح: نقوم بطرح نصف عدد نباتات الطماطم الأصلية من العدد الكلي.

$\text{عدد نباتات الطماطم المتبقية} = x – \frac{x}{2}$

2. حساب إجمالي النباتات المتبقية:
   • قانون الجمع: نجمع عدد نباتات الطماطم المتبقية مع عدد نباتات الباذنجان والفلفل.

$\text{إجمالي النباتات المتبقية} = \left( x – \frac{x}{2} \right) + 2 + 3$

3. تحديد عدد الخضروات:
   • قانون الضرب: نضرب إجمالي النباتات المتبقية في عدد الخضروات التي تعطيها كل نبات.

$\text{إجمالي الخضروات} = 7 \times \left( \left( x – \frac{x}{2} \right) + 2 + 3 \right)$

4. إعطاء قيمة لإجمالي الخضروات:
   • قانون الاستبدال: نستخدم القيمة المعطاة في المسألة وهي 56.

$7 \times \left( \left( x – \frac{x}{2} \right) + 2 + 3 \right) = 56$

5. حل المعادلة:
   • قوانين الجمع والضرب والقسمة: نقوم بتبسيط وحل المعادلة للوصول إلى قيمة المتغير المجهول $x$.

$\frac{7x}{2} + 35 = 56$

$\frac{7x}{2} = 21$

$7x = 42$

$x = 6$

بهذه الطريقة، نقوم بتفكيك المسألة وحلها باستخدام العديد من القوانين الرياضية المألوفة مثل قوانين الجمع والطرح والضرب والقسمة.