حلاً رياضياً: إيجاد أعداد سالبة متتالية (مسألة رياضيات)

مُطلوبُ إيجادُ مجموعِ عددين متتاليين سالبين، علماً بأنّ حاصل ضربِهما يُساوي 2550. لنقم بتمثيل هاتين العددَين بالطريقة التالية: دع العدد الأصغر يكون (x)، وبالتالي يكون العدد الأكبر (x – 1)، حيث يتمثل الفارق بينهما في وحدة. يتمثل المعادلة الرياضية للمسألة في التالي:

$x \cdot (x – 1) = 2550$

لنقم بحساب حل المعادلة. أولاً، نقوم بفتح القوس:

$x^2 – x = 2550$

ثم، نقوم بتنظيم المعادلة وتمثيلها بالشكل العام:

$x^2 – x – 2550 = 0$

الآن، يمكننا حل المعادلة باستخدام الطريقة التالية:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث أن $a = 1$، $b = -1$، و $c = -2550$. نقوم بحساب القيمة الموجبة للجذر لأننا نبحث عن عدد صحيح:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \cdot 2550}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 10200}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{10201}}{2}$

$x = \frac{1 + 101}{2}$

$x = 51$

إذاً، يكون العدد الأصغر (x) يساوي 51. العدد الأكبر (x – 1) سيكون:

$x – 1 = 51 – 1 = 50$

إذاً، العددين السالبين المتتاليين هما -51 و -50، ومجموعهما يكون:

$-51 + (-50) = -101$

لذلك، المجموع المطلوب هو -101.

سأقوم بتوضيح الخطوات بالتفصيل لحل المسألة وذلك باستخدام قوانين الجبر والحساب:

المسألة تطلب منا إيجاد عددين متتاليين سالبين، ونعلم أن حاصل ضربهما يُساوي 2550. لنقم بتمثيل العدد الأصغر بـ $x$، وبالتالي يكون العدد الأكبر $(x – 1)$ حيث يكون الفارق بينهما هو وحدة.

المعادلة الأساسية تكون على النحو التالي:

$x \cdot (x – 1) = 2550$

نقوم بفتح القوس:

$x^2 – x = 2550$

ثم نقوم بتنظيم المعادلة:

$x^2 – x – 2550 = 0$

الآن، يمكننا حل هذه المعادلة باستخدام القاعدة العامة لحل المعادلات من الدرجة الثانية:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث $a = 1$، $b = -1$، و $c = -2550$. نقوم بتعويض هذه القيم في المعادلة:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 – 4(1)(-2550)}}{2(1)}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 10200}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{10201}}{2}$

$x = \frac{1 \pm 101}{2}$

الآن، لاحظ أننا نأخذ القيمة الموجبة للجذر لأننا نبحث عن عدد صحيح. لذلك:

$x = \frac{1 + 101}{2} = 51$

الآن نعرف قيمة $x$، وبالتالي يمكننا حساب العدد الأكبر:

$(x – 1) = 51 – 1 = 50$

إذًا، العددين السالبين المتتاليين هما -51 و -50. ومجموعهما يكون:

$-51 + (-50) = -101$

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون حساب المعادلات من الدرجة الثانية.
2. قوانين الجبر لتنظيم وتبسيط المعادلات.
3. استخدام قاعدة الجذر التربيعي لحساب القيم.
4. فهم العلاقة بين الأعداد المتتالية والعلاقة بين الضرب والجمع في هذا السياق.