حلاً رياضياً: إضافة ماء لتعديل النسبة (مسألة رياضيات)

المزيج الحالي يحتوي على 10% ماء، وهو مكون من 70 لترًا من الحليب والماء. يُراد إضافة كمية مناسبة من الماء للوصول إلى مزيج يحتوي على 12 1/2% ماء. كمية الماء المطلوبة يمكن حسابها باستخدام التالي:

نرمز لكمية الماء المضافة بـ $x$ لتكون المجموعة الجديدة من الماء هي $70 + x$ لترًا.

نعلم أن نسبة الماء في المزيج الجديد هي 12 1/2٪ أو 0.125 كما نعلم أن النسبة الحالية هي 10٪ أو 0.1.

يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$\frac{x}{70 + x} = 0.125 – 0.1$

الآن سنقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهي كمية الماء التي يجب إضافتها.

$\frac{x}{70 + x} = 0.025$

الضرب في (70 + x) للتخلص من المقام في المعادلة:
$x = 0.025 \times (70 + x)$

فتح القوس:
$x = 1.75 + 0.025x$

تجميع مصطلحات $x$ من جهة والأرقام من جهة أخرى:
$0.975x = 1.75$

القسمة على 0.975 للعثور على قيمة $x$:
$x = \frac{1.75}{0.975}$

حساب القيمة:
$x \approx 1.794$

لذا، يجب إضافة حوالي 1.794 لترًا من الماء إلى الخليط للحصول على نسبة ماء تبلغ 12 1/2٪.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الحفاظ على الكتلة أو الكميات. المزيج الأصلي يحتوي على 70 لترًا من السائل (حليب وماء)، ونعلم أن نسبة الماء فيه هي 10%. سنقوم بإضافة كمية $x$ من الماء، وبعد الإضافة، ستكون الكمية الإجمالية $70 + x$ لترًا.

النسبة المطلوبة من الماء في المزيج الجديد هي 12 1/2٪، أو 0.125 كنسبة. لنكون دقيقين في الحساب، يمكننا تعبير النسبة ككسر على النحو التالي: $\frac{12.5}{100} = \frac{1}{8}$.

الخطوات:

1. كتابة المعادلة باستخدام مبدأ الحفاظ على الكتلة:
   $\frac{\text{كمية الماء المضافة}}{\text{الكمية الإجمالية للمزيج الجديد}} = \text{النسبة المطلوبة من الماء}$

   تعبير النسبة المطلوبة من الماء كفارق بين النسبتين:
   $\frac{x}{70 + x} = 0.125 – 0.1$

2. حل المعادلة:
   $\frac{x}{70 + x} = 0.025$

   الضرب في (70 + x) للتخلص من المقام:
   $x = 0.025 \times (70 + x)$

   فتح القوس:
   $x = 1.75 + 0.025x$

   تجميع مصطلحات $x$ من جهة والأرقام من جهة أخرى:
   $0.975x = 1.75$

   القسمة على 0.975 للعثور على قيمة $x$:
   $x = \frac{1.75}{0.975}$

3. حساب القيمة:
   $x \approx 1.794$

لقد استخدمنا في هذا الحل مبدأ الحفاظ على الكتلة، وقمنا بتحويل النسبة المطلوبة إلى كسر لتسهيل الحسابات. كما قمنا بحساب القيم بدقة للوصول إلى الإجابة النهائية.