حلاً دقيقًا لمعادلة رياضية منتظرة (مسألة رياضيات)

المعادلة هي: $(x-6)^2 = 25$

لحل المعادلة، يمكننا البدء بفتح القوس عن طريق استخدام جذر الجهة اليمنى:

$\sqrt{(x-6)^2} = \sqrt{25}$

وبما أننا في هذه الحالة نستخدم الجذر الموجب:

$x – 6 = \pm 5$

الآن، للحصول على قيم الـ $x$ نقوم بإضافة $6$ إلى كل جانب:

$x = 6 \pm 5$

لذا، هناك حلين للمعادلة:

$x_1 = 6 + 5 = 11$

$x_2 = 6 – 5 = 1$

المجموع الإجمالي للحلول هو مجرد جمع هذين العددين:

$11 + 1 = 12$

إذا كانت المعادلة $(x-6)^2 = 25$، فإن مجموع جميع الحلول هو $12$.

بالطبع، سنقوم بتوضيح الخطوات الإضافية في حل المعادلة $(x-6)^2 = 25$.

1. فتح القوس:
   نبدأ بفتح القوس باستخدام جذر الجهة اليمنى:

   $\sqrt{(x-6)^2} = \sqrt{25}$

   ونلاحظ أننا استخدمنا الجذر الموجب لأننا نبحث عن القيم الإيجابية لـ $x$.

2. التبسيط:
   تبسيط التعبير عن طريق إزالة الأس الثاني:

   $x – 6 = \pm 5$

   يمثل $\pm$ القيمتين الممكنتين؛ إيجابية وسالبة.

3. حساب قيم $x$:
   للحصول على القيم الممكنة لـ $x$، نقوم بجمع وطرح القيمة المطلوبة من كل جانب:

   للقيمة الموجبة:
   $x = 6 + 5 = 11$

   للقيمة السالبة:
   $x = 6 – 5 = 1$

4. التحقق:
   يمكننا التحقق من الحلول عن طريق إعادة وضع القيم في المعادلة الأصلية:
   $(11-6)^2 = 25$
   $(1-6)^2 = 25$

   يتبين أن الحلين صحيحين.

5. الإجابة النهائية:
   مجموع جميع الحلول:
   $11 + 1 = 12$

القوانين المستخدمة:

• قاعدة الأساسين: $(a^b)^c = a^{bc}$
• جذر الربعية: $\sqrt[n]{a^n} = a$
• قاعدة الجذور: $\sqrt{a^2} = |a|$ (نظرًا لأننا استخدمنا الجذر الموجب)
• الجمع والطرح في المعادلات الخطية.

تم استخدام هذه القوانين لحل المعادلة بطريقة دقيقة ومفهومة.