حلاً جبرياً: العثور على الرقم الأكبر (مسألة رياضيات)

مجموع رقمين يساوي 30، والفارق بينهما يبلغ 4. ما هو الرقم الأكبر؟

لنمثل الرقمين بـ $x$ و $y$، حيث $x$ هو الرقم الأكبر. يتم تعبير المعطيات في المسألة بالمعادلتين التاليتين:

$x + y = 30$
$x – y = 4$

يمكن حل هذا النظام من خلال طرق متعددة، ولكن سنستخدم الطريقة التقليدية لحساب قيم $x$ و $y$. لذلك، سنقوم بجمع المعادلتين للتخلص من الرقم $y$:

$(x + y) + (x – y) = 30 + 4$

بتوسيع الجمع وإلغاء $y$، نحصل على:

$2x = 34$

ثم نقسم على 2 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{34}{2}$

بالتالي، $x = 17$. إذاً، الرقم الأكبر هو 17.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام الجبر. نفترض أن $x$ هو الرقم الأكبر و $y$ هو الرقم الأصغر.

المعطيات:
$x + y = 30$
$x – y = 4$

سنقوم بحل هذا النظام من خلال إجراء عمليات جبرية. أولاً، سنجمع المعادلتين للتخلص من $y$:

$(x + y) + (x – y) = 30 + 4$

تبسيط الجهة اليسرى يؤدي إلى:

$2x = 34$

ثم نقسم على 2 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{34}{2} = 17$

الآن، بمعرفة قيمة $x$، يمكننا حساب قيمة $y$ باستخدام إحدى المعادلات الأصلية. لنستخدم المعادلة $x + y = 30$:

$17 + y = 30$

ثم نقوم بطرح 17 من الطرفين:

$y = 30 – 17$

$y = 13$

إذاً، الرقم الأكبر هو 17، والرقم الأصغر هو 13.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قانون الجمع والطرح: استخدمناه لجمع وطرح المعادلات.
2. قانون الضرب والقسمة: قسمنا على 2 للحصول على قيمة $x$.
3. قانون حل المعادلات الخطية: استخدمناه لحل النظام من معادلات خطية.