حلاً تفصيليًا لمسألة الدوال الرياضية (مسألة رياضيات)

لنحل المسألة الرياضية المعطاة، لدينا الدوال $f(x) = 6x – 9$ و $g(x) = \frac{x}{3} + X$، ونريد حساب $f(g(x)) – g(f(x))$. سنقوم بذلك خطوة بخطوة.

أولاً، نستبدل $g(x)$ في دالة $f$:
$f(g(x)) = f\left(\frac{x}{3} + X\right)$

الآن، سنقوم بتعويض هذا التعبير في دالة $f(x)$:
$f(g(x)) = 6\left(\frac{x}{3} + X\right) – 9$

نقوم بتوسيع هذا التعبير:
$f(g(x)) = 2x + 6X – 9$

الآن، سنحسب $g(f(x))$، حيث نستبدل $f(x)$ في دالة $g$:
$g(f(x)) = \frac{6x – 9}{3} + X$

نبسط هذا التعبير:
$g(f(x)) = 2x – 3 + X$

الآن، نطرح $g(f(x))$ من $f(g(x))$:
$f(g(x)) – g(f(x)) = (2x + 6X – 9) – (2x – 3 + X)$

نقوم بتوسيع وتبسيط هذا التعبير:
$f(g(x)) – g(f(x)) = 2x + 6X – 9 – 2x + 3 – X$

نقوم بإلغاء العبارات المتشابهة:
$f(g(x)) – g(f(x)) = 5X – 6$

وبما أننا نعلم أن الناتج هو 4، نقوم بحل المعادلة التالية لإيجاد قيمة $X$:
$5X – 6 = 4$

نضيف 6 للطرفين:
$5X = 10$

نقسم على 5:
$X = 2$

إذاً، القيمة المجهولة $X$ تكون 2.

لنقوم بحل تفصيلي للمسألة الرياضية $f(g(x)) – g(f(x))$ بناءً على الدوال $f(x) = 6x – 9$ و $g(x) = \frac{x}{3} + X$. سنقوم بتطبيق خطوات الحل بعمق مع ذكر القوانين والخطوات المستخدمة.

الدالة $f(g(x))$:
نبدأ بحساب $f(g(x))$، حيث يتم استبدال $g(x)$ في $f(x)$.
$f(g(x)) = f\left(\frac{x}{3} + X\right)$

نستخدم قاعدة تكامل الدوال للحساب:
$f(g(x)) = 6\left(\frac{x}{3} + X\right) – 9$

نقوم بتوسيع الفواصل والتبسيط:
$f(g(x)) = 2x + 6X – 9$

الدالة $g(f(x))$:
نقوم بحساب $g(f(x))$، حيث يتم استبدال $f(x)$ في $g(x)$.
$g(f(x)) = \frac{6x – 9}{3} + X$

نقوم بتبسيط هذا التعبير:
$g(f(x)) = 2x – 3 + X$

الفرق بين الدالتين:
نقوم بحساب الفرق بين الدالتين $f(g(x))$ و $g(f(x))$.
$f(g(x)) – g(f(x)) = (2x + 6X – 9) – (2x – 3 + X)$

نقوم بتوسيع وتبسيط الفرق:
$f(g(x)) – g(f(x)) = 2x + 6X – 9 – 2x + 3 – X$

نقوم بإلغاء العبارات المتشابهة:
$f(g(x)) – g(f(x)) = 5X – 6$

القيمة المعطاة وحساب قيمة المجهول:
نعلم من السؤال أن الناتج هو 4، لذا:
$5X – 6 = 4$

نقوم بإضافة 6 للجهتين:
$5X = 10$

نقوم بالقسمة على 5:
$X = 2$

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة استبدال الدوال: حيث قمنا بتعويض $g(x)$ في $f(x)$ والعكس.
2. قوانين الجمع والطرح: في عملية حساب الفرق بين الدالتين.
3. حل المعادلات الخطية: لحساب قيمة المجهول $X$.

بهذا، نكون قد قمنا بحلاً مفصلاً للمسألة الرياضية باستخدام القوانين والخطوات المعتمدة في الجبر وحساب التفاضل والتكامل.