حلاً تحليلياً: أدنى مربع كامل للأعداد 21، 36، 66

المربع الكامل الأدنى الذي يكون قابلاً للقسمة على كل من الأعداد 21، 36، و66 هو المطلوب. لحسن الحظ، يمكننا القيام بحل هذه المسألة باستخدام أسلوب تحليلي يتضمن عوامل الأعداد المعنية.

لحل المسألة، نبدأ بتحليل الأعداد المذكورة (21، 36، 66) إلى عواملها الأولية. يُفضل تقسيم كل عدد إلى أقسامه الأولية:

• عامل 21: 3 × 7
• عامل 36: 2 × 2 × 3 × 3
• عامل 66: 2 × 3 × 11

ثم، نحسب الحاصل الضربي لأعلى قوة لكل عامل ظهر في هذه الأعداد. يكون ذلك بأخذ أعلى قوة لكل عامل:

• 3 (للعامل 3)
• 7 (للعامل 7)
• 2^2 (للعامل 2)
• 3^2 (للعامل 3)
• 11 (للعامل 11)

الآن، نقوم بضرب هذه القيم معًا للحصول على المربع الكامل الأدنى:

$3 \times 7 \times 2^2 \times 3^2 \times 11$

الآن، يمكننا حساب هذا الضرب للحصول على الناتج النهائي. يُفضل القيام بالحسابات بشكل دقيق وتقديم الإجابة بصورة مبسطة:

$3 \times 7 \times 2^2 \times 3^2 \times 11 = 2772$

إذا كانت إجابتي صحيحة، فإن المربع الكامل الأدنى الذي يكون قابلاً للقسمة على 21، 36، و66 هو 2772.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل الحل بشكل أكثر تفصيلًا ونُشير إلى القوانين المستخدمة في هذا الحل.

لحل المسألة، نبدأ بتحليل الأعداد المذكورة (21، 36، 66) إلى عواملها الأولية. هذا الخطوة تعتمد على قاعدة أساسية في الرياضيات، وهي أن أي عدد صحيح يمكن تحليله إلى عوامله الأولية. لنستعرض العوامل:

1. عامل 21:
   $21 = 3 \times 7$

2. عامل 36:
   $36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$

3. عامل 66:
   $66 = 2 \times 3 \times 11$

القاعدة الأساسية هي أن أي عدد يمكن تمثيله كضرب للعوامل الأولية.

ثم، نستخدم قانون حساب الأقسام لتحديد الأعداد الأولية وكيفية توزيعها في العوامل المختلفة. القانون المستخدم هو:

$a^m \times a^n = a^{m + n}$

هنا نرى أننا نجمع الأسس عندما يكون الأس الأول متكررًا.

والآن، نستخدم قانون آخر، وهو قانون الضرب للأعداد الأولية:

$\text{العدد الكامل} = \text{العامل}^{\text{أعلى قوة له في الأعداد المعنية}}$

في هذه الحالة، نستخدم أعلى قوة لكل عامل، ونضربها معًا للحصول على الناتج النهائي.

في الحل:

1. $3 \times 7$ (الأعداد الأولية للعدد 21)
2. $2^2 \times 3^2$ (الأعداد الأولية للعدد 36)
3. $2 \times 3 \times 11$ (الأعداد الأولية للعدد 66)

ثم، نجمع القوانين المستخدمة في هذا الحل:

• تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية.
• قانون حساب الأقسام.
• قانون الضرب للأعداد الأولية.

المربع الكامل الأدنى هو الناتج عن ضرب هذه القيم معًا، وهو 2772.