حلاول معادلة التربيعية بتفصيل (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية التي يجب حلها هي:

$(x-4)^3 = \left(\frac{1}{8}\right)^{-1}$

لحل هذه المعادلة، نقوم بتفكيك الأس الثلاثي وتبسيط الجهة اليمنى من المعادلة. بدايةً، يمكننا كتابة $\left(\frac{1}{8}\right)^{-1}$ بصورة أكثر تبسيطاً، حيث يكون الأس المعكوس هو العدد نفسه. إذاً:

$(x-4)^3 = 8$

الآن، نقوم بأخذ الجذر الثلاثي للطرفين للتخلص من الأس الثلاثي:

$\sqrt[3]{(x-4)^3} = \sqrt[3]{8}$

هنا نحصل على:

$x-4 = 2$

الآن، نقوم بجمع 4 من الطرفين للعثور على قيمة $x$:

$x = 6$

إذاً، الحلاول للمعادلة هي $x = 6$.

بالتأكيد، سأوضح التفاصيل الأكثر عمقًا لحل المعادلة $(x-4)^3 = \left(\frac{1}{8}\right)^{-1}$.

لنقم بتحليل الخطوات بتفصيل:

1. تبسيط الجهة اليمنى:
نقوم بتحويل $\left(\frac{1}{8}\right)^{-1}$ إلى شكل أكثر تبسيطًا. المعكوس لهذا العدد هو العدد نفسه، لذلك:
$(x-4)^3 = 8$

2. أخذ الجذر الثلاثي:
نقوم بأخذ الجذر الثلاثي للطرفين للتخلص من الأس الثلاثي:
$\sqrt[3]{(x-4)^3} = \sqrt[3]{8}$

هنا يُمكن تطبيق قاعدة أخذ الجذر الثلاثي لإيجاد:
$x-4 = 2$

3. حل لـ $x$:
نقوم بجمع 4 إلى الطرفين للعثور على قيمة $x$:
$x = 6$

القوانين المستخدمة:

• قاعدة الأس الثلاثي: $\sqrt[3]{a^3} = a$
• قاعدة الأس المعكوس: $a^{-1} = \frac{1}{a}$

باستخدام هذه القوانين، قمنا بتحويل المعادلة الأصلية إلى معادلة أبسط تسهل عملية الحل. يهم هنا أن نفهم أن تبسيط الجهة اليمنى من المعادلة يُسهم في جعل الحسابات أكثر فهمًا وسلاسة.