حلاول متساوية: حل معادلات برمجية بفعالية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “لأي قيمة من $b$ تكون لدينا الحلول نفسها $x$ للمعادلتين $2x + 7 = 3$ و $bx – 10 = -2$؟”

لحل هذه المسألة، نبدأ بحساب قيمة $x$ للمعادلة الأولى:

$2x + 7 = 3$

نقوم بطرح 7 من الطرفين:

$2x = -4$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 2:

$x = -2$

الآن، نستخدم القيمة المحسوبة لـ $x$ في المعادلة الثانية:

$bx – 10 = -2$

نقوم بتعويض قيمة $x$:

$b(-2) – 10 = -2$

نقوم بحل المعادلة:

$-2b – 10 = -2$

نبدأ بجمع 10 إلى الجهة اليسرى:

$-2b = 8$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على -2:

$b = -4$

إذاً، لقيمة $b$ تكون لدينا نفس الحلاول $x$ في المعادلتين المعطاة هي $b = -4$.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل. نستعرض المعادلات المعطاة:

1. $2x + 7 = 3$
2. $bx – 10 = -2$

نريد البحث عن قيمة $b$ التي تجعل لدينا نفس الحل لهاتين المعادلتين. لحساب ذلك، نقوم بحل المعادلات تباعاً.

حل المعادلة الأولى:

$2x + 7 = 3$

نقوم بطرح 7 من الطرفين:

$2x = -4$

ثم نقسم الطرفين على 2:

$x = -2$

لدينا الحلاول $x = -2$ للمعادلة الأولى.

حل المعادلة الثانية باستخدام القيمة المحسوبة لـ $x$:

$bx – 10 = -2$

نقوم بتعويض قيمة $x$ في المعادلة:

$b(-2) – 10 = -2$

نبسط المعادلة:

$-2b – 10 = -2$

نقوم بجمع 10 إلى الجهة اليسرى:

$-2b = 8$

ثم نقسم الطرفين على -2:

$b = -4$

إذاً، القيمة التي تحقق لنا نفس الحل للمعادلتين هي $b = -4$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون جمع وطرح الأعداد: في حل المعادلات الخطية، استخدمنا قانون جمع وطرح الأعداد للتلاعب بالمعادلات والتقليل منها.

2. قانون الضرب والقسمة: استخدمنا قانون الضرب والقسمة لتحويل المعادلات والتلاعب بها.

3. التعويض: قمنا بتعويض القيمة المحسوبة لـ $x$ في المعادلة الثانية للعثور على قيمة $b$.

تمثل هذه القوانين الأساسية في الجبر الخطي وتساعدنا في فهم وحل المسائل الرياضية.