حلاوة الوزن: حاسبة المعادن المتوازنة (مسألة رياضيات)

إذا كانت قضيب الصلب يزن ضعف وزن قضيب القصدير، ويزن قضيب الصلب 20 كيلوغرامًا أكثر من قضيب النحاس الذي يبلغ وزنه 90 كيلوغرامًا، فما هو الوزن الإجمالي لحاوية تحتوي على 20 قضيبًا من كل نوع من المعادن؟

حل المسألة:

لنحسب وزن قضيب الصلب أولاً، حيث يكون وزن قضيب القصدير هو “س” (نفرض أن وزن قضيب القصدير هو س)، إذاً وزن قضيب الصلب يكون 2س.

وفقًا للشروط المعطاة، يكون وزن قضيب الصلب هو وزن قضيب النحاس زائد 20 كيلوغرامًا، لذا:

2س = وزن قضيب النحاس + 20

نعلم أن وزن قضيب النحاس هو 90 كيلوغرامًا، لذا:

2س = 90 + 20

2س = 110

س = 55

إذاً، وزن قضيب الصلب هو 2 × 55 = 110 كيلوغرامًا.

الآن، لحساب الوزن الإجمالي لحاوية تحتوي على 20 قضيبًا من كل نوع، نجمع الأوزان لكل نوع من المعادن:

وزن الصلب = 20 × 110 = 2200 كيلوغرام
وزن القصدير = 20 × 55 = 1100 كيلوغرام
وزن النحاس = 20 × 90 = 1800 كيلوغرام

الوزن الإجمالي = وزن الصلب + وزن القصدير + وزن النحاس
الوزن الإجمالي = 2200 + 1100 + 1800 = 5100 كيلوغرام.

إذاً، الوزن الإجمالي لحاوية تحتوي على 20 قضيبًا من كل نوع من المعادن هو 5100 كيلوغرام.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتعريف المتغيرات واستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية.

لنعتبر وزن قضيب القصدير بـ “س” كيلوغرامًا. وبموجب الشرط الأول الذي ينص على أن وزن قضيب الصلب يكون ضعف وزن قضيب القصدير، يمكننا كتابة هذا الشرط بالمعادلة التالية:

$وزن\; قضيب\; الصلب = 2س$

الشرط الثاني ينص على أن وزن قضيب الصلب يكون أكبر بمقدار 20 كيلوغرامًا من وزن قضيب النحاس، الذي يبلغ 90 كيلوغرامًا. لذا، يمكننا كتابة هذا الشرط بالمعادلة التالية:

$2س = وزن\; قضيب\; النحاس + 20$

نستخدم هذه المعادلة لحساب قيمة “س”، وبالتالي نعرف وزن قضيب الصلب.

القوانين المستخدمة:

1. معادلة العلاقة بين أوزان الصلب والقصدير: $وزن\; قضيب\; الصلب = 2س$
2. معادلة الشرط الثاني: $2س = وزن\; قضيب\; النحاس + 20$

الحل:

نستخدم المعادلة الثانية لحساب قيمة “س”:

$2س = 90 + 20$

$2س = 110$

$س = 55$

الآن نستخدم قيمة “س” في المعادلة الأولى لحساب وزن قضيب الصلب:

$وزن\; قضيب\; الصلب = 2 × 55 = 110 \;كيلوغرام$

الخطوة الأخيرة تتمثل في حساب الأوزان الإجمالية لكل نوع من المعادن وجمعها للحصول على الوزن الإجمالي للحاوية:

$الوزن\; الإجمالي = وزن\; الصلب + وزن\; القصدير + وزن\; النحاس$

$الوزن\; الإجمالي = 2200 + 1100 + 1800 = 5100 \;كيلوغرام$

بهذا نكون قد حللنا المسألة بشكل كامل باستخدام المعادلات والقوانين الرياضية.