حلاوة الأوزان: مسألة القضبان المعدنية (مسألة رياضيات)

الحديد يزن ضعف وزن القصدير، وإذا كانت القضيب من الحديد يزن أيضًا 20 كيلوغرامًا أكثر من القضيب من النحاس، وزن القضيب من النحاس هو 90 كيلوغرامًا، فما هو وزن الحديد والقصدير والنحاس بالترتيب؟ وما هو الوزن الإجمالي لحاوية تحتوي على 20 قضيبًا من كل نوع من هذه المعادن؟

لنحل هذه المسألة، دعونا نمثل وزن القصدير بـ “T”، وبالتالي، وزن الحديد سيكون “2T” (لأنه يزن ضعف وزن القصدير). ومن ثم، يزن النحاس 90 كيلوغرامًا، ووزن الحديد أكثر بـ 20 كيلوغرامًا، لذا وزن الحديد يكون “90 + 20 = 110” كيلوغرامًا.

إذًا:

• وزن القصدير (T)
• وزن الحديد (2T)
• وزن النحاس (90 كيلوغرامًا)

الوزن الإجمالي للحديد والقصدير والنحاس في الحاوية:
$وزن الإجمالي = (20 \times T) + (20 \times 2T) + (20 \times 90)$

$وزن الإجمالي = 20T + 40T + 1800$

$وزن الإجمالي = 60T + 1800$

الآن، نعلم أن الوزن الإجمالي يكون:
$60T + 1800 = \text{الوزن الإجمالي}$

لحل هذه المعادلة، يجب أن نعرف قيمة $T$، ونستطيع القيام بذلك عن طريق استخدام المعلومات المتاحة.

بالتأكيد، دعونا نقوم بتفصيل الحل واستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

1. تمثيل الأوزان:
   لنمثل وزن القصدير بـ $T$، ثم وزن الحديد سيكون $2T$ (لأنه يزن ضعف وزن القصدير). ونعلم أن وزن النحاس هو 90 كيلوغرامًا.

   إذاً:

   • وزن القصدير ($T$)
   • وزن الحديد ($2T$)
   • وزن النحاس (90 كيلوغرامًا)

2. حساب وزن الحديد:
   نعلم أن وزن الحديد يكون أيضًا 20 كيلوغرامًا أكثر من وزن النحاس. لذا:
   $وزن الحديد = وزن النحاس + 20$

   إذاً:
   $2T = 90 + 20$
   $2T = 110$
   $T = 55$

   إذًا، وزن القصدير ($T$) يساوي 55 كيلوغرامًا.

3. حساب الوزن الإجمالي:
   الآن، يمكننا حساب الوزن الإجمالي للحديد والقصدير والنحاس في الحاوية باستخدام القانون:
   $وزن الإجمالي = (20 \times T) + (20 \times 2T) + (20 \times 90)$

   بالتعويض بقيمة $T$ التي حسبناها:
   $وزن الإجمالي = (20 \times 55) + (20 \times 2 \times 55) + (20 \times 90)$
   $وزن الإجمالي = 1100 + 2200 + 1800$
   $وزن الإجمالي = 5100$

   لذا، وزن الحاوية التي تحتوي على 20 قضيبًا من كل نوع من المعادن هو 5100 كيلوغرام.

4. القوانين المستخدمة:

   • قانون العلاقة بين أوزان العناصر: تم استخدام هذا القانون لتمثيل العلاقة بين وزن القصدير ووزن الحديد.
   • قانون الإضافة: تم استخدامه لحساب وزن الحديد بناءً على وزن النحاس.
   • قانون الضرب: تم استخدامه لحساب الوزن الإجمالي عند تكرار عدد العناصر (الأعمدة) في الحاوية.