حلاوة الألوان: حساب النسب المتبقية (مسألة رياضيات)

في وعاء، يحتوي على عدد متساوي من الحلوى الحمراء والبرتقالية والخضراء والزرقاء والصفراء. يأكل كاز كل الحلوى الخضراء ونصف الحلوى البرتقالية. ثم، يأكل نصف القطع المتبقية من كل لون. وأخيرًا، يأكل الحلوى الحمراء والصفراء بنسب متساوية حتى يكون إجمالي عدد الحلوى المتبقية من جميع الألوان يساوي 20٪ من العدد الأصلي. ما هي النسبة المئوية للحلوى الحمراء المتبقية؟

للحل:

لنبدأ بتمثيل عدد الحلوى الأصلي بمتغير $x$.

بعد أن يأكل كاز الحلوى الخضراء، يتبقى لديه $x – \frac{x}{5} = \frac{4x}{5}$ حلوى.

ثم، يأكل نصف الحلوى البرتقالية المتبقية، ليتبقى لديه $\frac{4x}{5} – \frac{1}{2} \times \frac{4x}{5} = \frac{2x}{5}$ حلوى.

بعد ذلك، يأكل نصف الحلوى المتبقية من كل لون، وبما أن هناك 4 ألوان باستثناء الأحمر والأصفر، يتبقى لديه $\frac{1}{2} \times \frac{2x}{5} = \frac{x}{5}$ حلوى من كل لون.

الآن، يأكل الحلوى الحمراء والصفراء بنسب متساوية حتى يصل إجمالي الحلوى المتبقية إلى 20٪ من العدد الأصلي، أي $0.2x$.

للوصول إلى ذلك، يجب أن يكون مجموع الحلوى الحمراء والصفراء المتبقية يساوي $0.2x – \frac{x}{5}$ حلوى. وبما أنهما يؤكلان بنسب متساوية، يكون لدينا $\frac{1}{2} \times \left(0.2x – \frac{x}{5}\right) = \frac{0.1x}{5}$ حلوى لكل لون.

الآن، نجمع الحلوى المتبقية من كل لون:
$\frac{x}{5} + \frac{0.1x}{5} = \frac{1.1x}{5}$

وهذا يكون يساوي 20٪ من العدد الأصلي:
$\frac{1.1x}{5} = 0.2x$

نحسب القيمة المئوية لنسبة الحلوى الحمراء المتبقية:
$\frac{\frac{x}{5}}{x} \times 100 = \frac{20}{100} = 20\%$

إذاً، 20٪ من الحلوى الحمراء تبقى.

لحل المسألة، سنتبع عدة خطوات ونستخدم بعض القوانين الرياضية:

1. تمثيل عدد الحلوى الأصلي:
   لنمثل عدد الحلوى الأصلي بمتغير $x$.

2. حساب الحلوى المتبقية بعد أكل الخضراء والبرتقالية:
   بعد أن يأكل كاز الحلوى الخضراء، يتبقى $\frac{4x}{5}$ حلوى.
   ثم يأكل نصف الحلوى البرتقالية المتبقية، ليتبقى $\frac{2x}{5}$ حلوى.

3. تقسيم الحلوى المتبقية من كل لون:
   يأكل كاز نصف الحلوى المتبقية من كل لون، ويتبقى $\frac{x}{5}$ حلوى من كل لون.

4. حساب الحلوى الحمراء والصفراء المتبقية:
   يأكل الحلوى الحمراء والصفراء بنسب متساوية حتى يصل إجمالي الحلوى المتبقية إلى 20٪ من العدد الأصلي، أي $0.2x$.
   يكون مجموع الحلوى الحمراء والصفراء المتبقية هو $\frac{1.1x}{5}$.

5. إعداد المعادلة:
   نحسب مجموع الحلوى الحمراء والصفراء المتبقية ونعد المعادلة:
   $\frac{1.1x}{5} = 0.2x$

6. حل المعادلة:
   نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.

7. حساب النسبة المئوية:
   نستخدم القاعدة الرياضية لحساب النسبة المئوية:
   $\text{نسبة المتبقي} = \frac{\text{الكمية المتبقية}}{\text{الكمية الأصلية}} \times 100$

باختصار، قمنا باستخدام العديد من القوانين الرياضية، مثل قانون النسب وتقسيم الكميات بنسب متساوية، لحل المسألة. الأهم هو فهم العمليات الرياضية التي تمثل الحالات المختلفة لتناول الحلوى وحساب الكميات المتبقية.