حلاقلة: حساب سرعة التيار في المياه

يستطيع الرجل السباحة في المياه الساكنة بسرعة 3 كم/ساعة، لكنه يأخذ ضعف الوقت للسباحة ضد تيار النهر مقارنة بالوقت الذي يأخذه للسباحة في اتجاه الجريان. ما هي سرعة التيار؟

لنقم بتعريف بعض المتغيرات:

• س: سرعة الرجل في المياه الساكنة (3 كم/ساعة)
• ست: سرعة التيار في المياه الساكنة
• الوقت المستغرق للسباحة ضد التيار: ت
• الوقت المستغرق للسباحة في اتجاه الجريان: ت/2

العلاقة بين المسافة والسرعة هي: المسافة = السرعة × الزمن

للسباحة ضد التيار:
المسافة = (س – ست) × ت

للسباحة في اتجاه الجريان:
المسافة = (س + ست) × (ت/2)

ونعلم أن الوقت المستغرق للسباحة ضد التيار يساوي ضعف الوقت اللازم للسباحة في اتجاه الجريان، أي:
ت = 2 × (ت/2)

الآن سنقوم بحساب الزمن للسباحة ضد التيار والزمن للسباحة في اتجاه الجريان بالتوالي:

1. للسباحة ضد التيار:
   (س – ست) × ت = (س – ست) × 2 × (ت/2)

2. للسباحة في اتجاه الجريان:
   (س + ست) × (ت/2) = (س + ست) × (ت/2)

الآن نقوم بحل المعادلتين للعثور على قيمة ست. سنقوم بتبسيط المعادلات:

1. (س – ست) × ت = (س – ست) × ت
2. (س + ست) × (ت/2) = (س + ست) × (ت/2)

تقسيم المعادلة الأولى على ت والثانية على (ت/2) يؤدي إلى:

1. (س – ست) = (س – ست)
2. (س + ست) = 2 × (س + ست)

الآن نقوم بحساب قيمة ست:

1. س – ست = س – ست
   0 = 0 (هذه المعادلة لا تحمل معلومات جديدة)

2. س + ست = 2 × (س + ست)
   ست = س

لذا، سرعة التيار (ست) تكون نصف سرعة الرجل في المياه الساكنة (س).

بالطبع، دعونا نستكمل حلاً مفصلًا لهذه المسألة، مستخدمين القوانين المتعلقة بالسرعة والزمن في حركة المياه.

لنستكمل الحل:

لدينا العلاقات التالية:

1. المسافة = السرعة × الزمن

للسباحة ضد التيار:
المسافة = (س – ست) × ت

للسباحة في اتجاه الجريان:
المسافة = (س + ست) × (ت/2)

نعلم أن الوقت المستغرق للسباحة ضد التيار يساوي ضعف الوقت اللازم للسباحة في اتجاه الجريان، أي:
ت = 2 × (ت/2)

الآن نقوم بتعويض هذه العلاقات في المعادلات ونبسطها:

1. للسباحة ضد التيار:
   (س – ست) × ت = (س – ست) × 2 × (ت/2)

   نلغي ت من الطرفين:
   (س – ست) = (س – ست)

   الحل هنا هو أنه لا يحمل معلومات إضافية.

2. للسباحة في اتجاه الجريان:
   (س + ست) × (ت/2) = (س + ست) × (ت/2)

   نلغي (ت/2) من الطرفين:
   (س + ست) = 2 × (س + ست)

   نفس النتيجة، وهي أن السرعة النسبية للتيار هي نصف سرعة الرجل في المياه الساكنة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون المسافة والزمن: المسافة = السرعة × الزمن.
2. استخدام المتغيرات لتمثيل السرعات المختلفة (سرعة الرجل وسرعة التيار).
3. استخدام الزمن المستغرق للسباحة في كل اتجاه لوضع المعادلات.
4. تعبير عن العلاقة بين الزمنين (الوقت للسباحة ضد التيار والوقت للسباحة في اتجاه الجريان).

هذا الحل يعتمد على فهم قوانين الحركة والتلاعب بالمتغيرات للتوصل إلى العلاقات الصحيحة وحساب القيم.