حلاقة مسألة رياضية: أدنى قيمة لـ x (مسألة رياضيات)

إذا كان متوسط ​​5x و 8y أكبر من 90، وكانت قيمة x هي ضعف قيمة y، فما هو أقل قيمة صحيحة لـ x؟

حسناً، لنقم بحل هذه المسألة الرياضية. لنعبّر عن المعطيات بمعادلات:

متوسط 5x و 8y أكبر من 90 يعني:
$\frac{5x + 8y}{2} > 90$

ونعلم أن x هي ضعف y:
$x = 2y$

الآن سنستخدم هذه المعادلة لحساب x بدلاً من y في المعادلة الأولى:
$\frac{5(2y) + 8y}{2} > 90$

نبسط هذه المعادلة:
$\frac{10y + 8y}{2} > 90$

$\frac{18y}{2} > 90$

$9y > 90$

ومن ثم:
$y > 10$

الآن نعرف قيمة y، ونستخدم المعادلة الثانية لحساب x:
$x = 2y$

$x = 2 \times 10 = 20$

إذاً، أقل قيمة صحيحة لـ x هي 20.

بالطبع، سنقوم بتوضيح الحل بشكل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتمدة في الحسابات.

لنبدأ بالتعبير عن المعطيات بمعادلات:

1. متوسط 5x و 8y أكبر من 90:
   $\frac{5x + 8y}{2} > 90$

2. x هو ضعف y:
   $x = 2y$

الآن، سنستخدم هذه المعادلات للوصول إلى قيمة x. نبدأ بحل المعادلة الأولى:

$\frac{5x + 8y}{2} > 90$

نضرب الطرفين في المعادلة في 2 للتخلص من المقام:

$5x + 8y > 180$

نستخدم القاعدة الأولى للجمع والطرح لجمع مصطلحات الـ x والـ y:

$5x > 180 – 8y$

نقسم الطرفين على 5:

$x > \frac{180 – 8y}{5}$

الآن نستخدم المعادلة الثانية التي تعبر عن العلاقة بين x و y:

$x = 2y$

نستبدل قيمة x في المعادلة السابقة:

$2y > \frac{180 – 8y}{5}$

نضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام:

$10y > 180 – 8y$

نجمع $8y$ على الطرفين:

$18y > 180$

نقسم على 18:

$y > 10$

الآن نعلم قيمة y، ونستخدم المعادلة الثانية لحساب x:

$x = 2y$

$x = 2 \times 10 = 20$

لذا، تم الوصول إلى أقل قيمة صحيحة لـ x وهي 20.

القوانين المستخدمة:

1. الضرب والقسم: ضرب وقسم الطرفين في المعادلة للتخلص من المقام.
2. الجمع والطرح: جمع وطرح مصطلحات مماثلة للتبسيط.
3. استبدال: استبدال قيمة x بتعويضها من المعادلة الثانية في المعادلة الأولى.

هذه القوانين الرياضية ساهمت في حل المسألة بشكل دقيق وتفصيلي.