حلاقة لعلاقة 3x=5y=6z (مسألة رياضيات)

إذا كانت الأعداد x وy وz هي أعداد صحيحة إيجابية، وتنطبق علاقة 3x = 5y = 6z، فإن أقل قيمة ممكنة لـ x + y + z تكون:

لنقم بفحص العلاقة 3x = 5y = 6z بشكل مفصل. يمكننا تمثيل الأعداد كمتغير مضاعف لأحد الأعداد الأخرى. لنقم بتعيين متغير k بحيث يكون:

3x = k
5y = k
6z = k

الآن لنحسب قيمة k. يمكننا أن نستنتج أن:

k هو عبارة عن مضاعف مشترك للأعداد 3 و5 و6.

أصغر عدد يمكن أن يكون مضاعفًا للأعداد 3 و5 و6 هو 30. لذلك:

k = 30

الآن نقوم بحساب قيم x وy وz بالقسمة على القيم المعتمدة على k:

x = 30 / 3 = 10
y = 30 / 5 = 6
z = 30 / 6 = 5

الآن نجمع هذه القيم:

x + y + z = 10 + 6 + 5 = 21

إذا كانت x وy وz هي أعداد صحيحة إيجابية وتنطبق عليها العلاقة 3x = 5y = 6z، فإن أقل قيمة ممكنة لـ x + y + z تكون 21.

لحل هذه المسألة، دعونا نفحص العلاقة 3x = 5y = 6z بتفصيل أكبر ونستخدم بعض القوانين الرياضية الأساسية.

العلاقة المعطاة: 3x = 5y = 6z

للبداية، لنجد أصغر عدد صحيح إيجابي يكون مضاعفًا للأعداد 3 و5 و6. يمكننا استخدام مفهوم “المضاعف المشترك الأصغر”، والذي يكون هو العدد الذي يقسم هذه الأعداد جميعها بدون باقي. في هذه الحالة، هو 30.

لذا، نحصل على:
$k = 30$

الآن، سنقوم بتوزيع هذا العدد على الأعداد x وy وz باستخدام القسمة:
$x = \frac{30}{3} = 10$
$y = \frac{30}{5} = 6$
$z = \frac{30}{6} = 5$

بهذا نحصل على قيم للأعداد x وy وz.

الخطوة النهائية هي جمع هذه القيم:
$x + y + z = 10 + 6 + 5 = 21$

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة المضاعف المشترك الأصغر: استخدام المضاعف المشترك الأصغر لأعداد 3 و5 و6 للعثور على قيمة k.
2. قاعدة القسمة: استخدام عملية القسمة لتوزيع القيمة المشتركة k على الأعداد x وy وz.

هذه القوانين تعتمد على المفاهيم الرياضية الأساسية وتستند إلى قوانين الحساب العامة.