حساب LCM و GCD: مسألة عمليات حسابية (مسألة رياضيات)

إذا كانت أصغر مضاعف مشترك لعددين هو 3780، وأكبر عامل مشترك لهما هو “X”، ومعلوم أن أحد الأعداد يساوي 180 والآخر يساوي 378، فإن قيمة المتغير المجهول “X” تكون كالتالي:

لنبدأ بحساب المضاعف المشترك الأصغر (LCM) بين العددين 180 و 378، الذي هو 3780. المضاعف المشترك الأصغر هو العدد الذي يمكن أن يقسم كل من الأعداد 180 و 378 على السواء.

الآن، لنقم بحساب العامل المشترك الأكبر (GCD) بين العددين 180 و 378. يُعرف العامل المشترك الأكبر أيضًا باسم “أقل عامل مشترك”، وهو العدد الذي يقسم كل من الأعداد 180 و 378 بدقة.

العدد 180 يمكن تحليله إلى عوامله الأولية كما يلي: 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5. والعدد 378 يمكن تحليله إلى عوامله الأولية كما يلي: 378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7.

الآن، لنحسب العامل المشترك الأكبر. نأخذ أصغر عدد من كل عامل مشترك:

GCD(180, 378) = 2 × 3 × 3 = 18.

لذا، قيمة المتغير المجهول “X” هي 18.

حسنًا، دعونا نقوم بفحص تلك المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونشرح القوانين التي تم استخدامها في الحل.

المسألة تتعلق بالعمليات الحسابية الأساسية والعلاقة بين المضاعف المشترك الأصغر (LCM) والعامل المشترك الأكبر (GCD).

للبداية، لنفحص العددين 180 و 378. وفي هذه الحالة، لدينا:

$180 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5$
$378 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 7$

الآن، نحتاج إلى حساب المضاعف المشترك الأصغر (LCM) بين هاتين الأعداد. قانون حساب المضاعف المشترك الأصغر ينص على أنه يجب أن يكون المضاعف المشترك الأصغر لجميع العوامل الأولية المشتركة في العددين. في هذه الحالة:

$LCM(180, 378) = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7 = 3780.$

وهكذا، المضاعف المشترك الأصغر بين 180 و 378 هو 3780.

الخطوة التالية هي حساب العامل المشترك الأكبر (GCD). قانون حساب العامل المشترك الأكبر ينص على أنه يجب أن يكون العامل المشترك الأكبر لجميع العوامل الأولية المشتركة في العددين. في هذه الحالة:

$GCD(180, 378) = 2 \times 3 \times 3 = 18.$

إذًا، العامل المشترك الأكبر بين 180 و 378 هو 18.

لذا، تم استخدام قوانين حساب المضاعف المشترك الأصغر والعامل المشترك الأكبر لحل هذه المسألة. هذه القوانين تعتمد على فهم العلاقة بين العوامل الأولية للأعداد وكيفية حساب المضاعف المشترك الأصغر والعامل المشترك الأكبر باستخدام هذه العوامل.