حساب وقت النزول بدقة (مسألة رياضيات)

المصعد الذي يقلق مايكل يتحرك ببطء نحو الطابق السفلي، حيث يحتاج إلى النزول 20 طابقًا للوصول إلى الطابق السفلي. يستغرق النزول في البداية 15 دقيقة للمصعد ليتحرك عبر النصف الأول من الطوابق. بعد ذلك، يأخذ المصعد 5 دقائق للنزول في كل طابق من الطوابق الخمس التالية. ثم يأخذ المصعد x دقيقة للنزول في كل طابق من الطوابق الخمس الأخيرة. في النهاية، كم من الوقت يستغرق المصعد للوصول إلى الطابق السفلي؟ وإذا كانت الإجابة هي 2 ساعة، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنقم بحساب الوقت الذي يستغرقه المصعد للنزول في النصف الأول من الطوابق. إذا استغرق 15 دقيقة للنزول في النصف الأول، وعدد الطوابق في النصف الأول هو 20 ÷ 2 = 10 طوابق، فإن الوقت الكلي للنزول في النصف الأول هو 15 دقيقة × 10 طوابق = 150 دقيقة.

ثم، نحسب الوقت الذي يستغرقه المصعد للنزول في الخمس طوابق التالية، حيث يستغرق 5 دقائق للطابق الواحد. إذا كان عدد الطوابق هو 5، فإن الوقت الكلي للنزول في هذه الطوابق هو 5 دقائق × 5 طوابق = 25 دقيقة.

الوقت الذي يستغرقه المصعد للنزول في الطوابق الأخيرة (التي تبلغ 5 طوابق أيضًا) يكون عبارة عن x دقيقة للطابق الواحد. لذلك، الوقت الكلي للنزول في هذه الطوابق هو x دقيقة × 5 طوابق = 5x دقائق.

الوقت الإجمالي للنزول يكون مجموع هذه الفترات:
150 دقيقة (النصف الأول) + 25 دقيقة (الطوابق التالية) + 5x دقائق (الطوابق الأخيرة) = 175 + 5x دقائق.

وحسب السؤال، يتم تحويل هذا الوقت إلى ساعات، لذلك نقوم بالقسمة على 60 (عدد الدقائق في الساعة):
(175 + 5x) ÷ 60 ساعة.

إذا كان الوقت الإجمالي هو 2 ساعة، فإننا نعادله:
(175 + 5x) ÷ 60 = 2.

نقوم بحساب قيمة x:
175 + 5x = 120.
5x = 120 – 175.
5x = -55.
x = -11.

إذا كانت الإجابة على السؤال الأول هي 2 ساعة، فإن قيمة x هي -11 دقيقة للطابق الواحد.

لحل المسألة، سنقوم بتحليل الوقت الكلي الذي يحتاجه المصعد للوصول إلى الطابق السفلي، وسنستخدم بعض القوانين الرياضية لتحديد قيمة المتغير المجهول x.

في البداية، نحسب الوقت الذي يحتاجه المصعد للنزول في النصف الأول من الطوابق. نعلم أن المصعد يحتاج 15 دقيقة للنزول في هذا الجزء، وهو يشمل 10 طوابق. يتم ذلك باستخدام القانون التالي:

$\text{وقت النزول في النصف الأول} = \text{وقت النزول للطابق الواحد} \times \text{عدد الطوابق}$

$= 15 \, \text{دقيقة} \times 10 \, \text{طوابق} = 150 \, \text{دقيقة}$

ثم، نحسب الوقت الذي يحتاجه المصعد للنزول في الخمس طوابق التالية، حيث يستغرق 5 دقائق للطابق الواحد. يمكننا استخدام القانون التالي:

$\text{وقت النزول في الطوابق التالية} = \text{وقت النزول للطابق الواحد} \times \text{عدد الطوابق}$

$= 5 \, \text{دقائق} \times 5 \, \text{طوابق} = 25 \, \text{دقيقة}$

الآن، نأخذ في اعتبارنا أن المصعد يحتاج x دقيقة للنزول في كل طابق من الطوابق الأخيرة (التي تبلغ أيضاً 5 طوابق). يمكننا استخدام القانون التالي:

$\text{وقت النزول في الطوابق الأخيرة} = \text{وقت النزول للطابق الواحد} \times \text{عدد الطوابق}$

$= x \, \text{دقيقة} \times 5 \, \text{طوابق} = 5x \, \text{دقائق}$

الآن، يمكننا جمع الأوقات الثلاثة للحصول على الوقت الإجمالي للنزول:

$\text{الوقت الإجمالي} = 150 \, \text{دقيقة} + 25 \, \text{دقيقة} + 5x \, \text{دقائق}$

ثم، يُحول هذا الوقت إلى ساعات عن طريق القسمة على 60 (عدد الدقائق في الساعة):

$\text{الوقت الإجمالي بالساعات} = \frac{150 + 25 + 5x}{60}$

وحسب السؤال، إذا كان الوقت الإجمالي هو 2 ساعة، فإننا نضع المعادلة التالية:

$\frac{150 + 25 + 5x}{60} = 2$

يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة x. سنقوم بذلك عن طريق تكامل العبارة وحساب القيمة النهائية لـ x.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قانون حساب الزمن للمسافة المتساوية (الوقت = المسافة ÷ السرعة).
2. قانون الجمع والضرب في عمليات الحساب.