حساب وزن أنبوب حديدي مجوف

الأنبوب الحديدي المجوف طوله 21 سم، وقطره الخارجي 8 سم. إذا كان سمك الأنبوب 1 سم، وكان وزن الحديد هو 8 غ/سم³، فما هو وزن الأنبوب؟

لنقم أولاً بحساب القطر الداخلي للأنبوب، حيث يكون القطر الداخلي يساوي القطر الخارجي ناقص ضعف سمك الأنبوب:

$\text{القطر الداخلي} = \text{القطر الخارجي} – 2 \times \text{سمك الأنبوب}$

$= 8 – 2 \times 1 = 6 \, \text{سم}$

ثم نقوم بحساب حجم الحديد في الأنبوب باستخدام حجم الأسطوانة:

$\text{حجم الحديد} = \pi \times (\text{نصف القطر الخارجي})^2 \times \text{الطول} – \pi \times (\text{نصف القطر الداخلي})^2 \times \text{الطول}$

$= \pi \times (4)^2 \times 21 – \pi \times (3)^2 \times 21$

$= 84\pi – 63\pi$

$= 21\pi \, \text{سم}^3$

ثم نقوم بتحويل الحجم من سم³ إلى غرام باستخدام وزن الحديد المعطى:

$\text{الوزن} = \text{الحجم} \times \text{وزن الحديد}$

$= 21\pi \times 8$

$= 168\pi \, \text{غ}$

وبما أن القيمة التقريبية لعدد π هي 3.14، يمكننا حساب القيمة التقريبية للوزن:

$\text{الوزن} \approx 168 \times 3.14$

$\approx 527.52 \, \text{غ}$

إذا كان وزن الأنبوب حوالي 527.52 غ.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل أكثر لحل المسألة وذلك باستخدام القوانين المناسبة.

المعطيات:

• طول الأنبوب: $21 \, \text{سم}$
• القطر الخارجي: $8 \, \text{سم}$
• سمك الأنبوب: $1 \, \text{سم}$
• وزن الحديد: $8 \, \text{غ/سم³}$

الخطوات:

1. حساب القطر الداخلي:
   $\text{القطر الداخلي} = \text{القطر الخارجي} – 2 \times \text{سمك الأنبوب}$
   $= 8 – 2 \times 1 = 6 \, \text{سم}$

2. حساب حجم الحديد في الأنبوب باستخدام حجم الأسطوانة:
   $\text{حجم الحديد} = \pi \times (\text{نصف القطر الخارجي})^2 \times \text{الطول} – \pi \times (\text{نصف القطر الداخلي})^2 \times \text{الطول}$
   $= \pi \times (4)^2 \times 21 – \pi \times (3)^2 \times 21$
   $= 84\pi – 63\pi = 21\pi \, \text{سم}^3$

3. تحويل الحجم من سم³ إلى غرام باستخدام وزن الحديد:
   $\text{الوزن} = \text{الحجم} \times \text{وزن الحديد}$
   $= 21\pi \times 8$

   يمكن تقريب قيمة π لتكون 3.14:
   $\approx 21 \times 3.14 \times 8$
   $\approx 527.52 \, \text{غ}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب محيط الدائرة:
   $\text{المحيط} = \pi \times \text{القطر}$

2. قانون حجم الأسطوانة:
   $\text{حجم الأسطوانة} = \pi \times (\text{نصف القطر})^2 \times \text{الطول}$

3. قانون الكتلة:
   $\text{الوزن} = \text{الحجم} \times \text{كثافة المادة}$