حساب وحدات الترم الفردي (مسألة رياضيات)

المطلوب هو حساب الرقم الوحدات للعدد $23^{23}$. للقيام بذلك، يمكننا أولاً حساب الأس الوحدات لكل ترم في التسلسل. يعبر الرقم الوحدات عن الرقم الذي يظهر في الخانة الوحدات من الناتج.

لحساب الأس الوحدات للعدد 23، نقوم بالتالي:
$23^1 = 23$
$23^2 = 529$
$23^3 = 12167$
$23^4 = 279841$
$23^5 = 6436343$
.
.
.

وهكذا نستمر في حساب الأس الوحدات للأعداد التالية. ومن خلال الملاحظة، يمكننا أن نلاحظ أن الأس الوحدات للأعداد الزوجية يكون دائماً 1، في حين يتغير الأس الوحدات للأعداد الفردية.

الآن، نعود إلى السؤال الأصلي حول العدد $23^{23}$. حيث إن 23 هو عدد فردي، يكون الأس الوحدات له هو 23. إذاً، الرقم الوحدات للناتج هو نفس الرقم الوحدات للترم الأصلي، أي 3.

إذاً، الجواب هو 3.

لحساب الوحدات للعدد $23^{23}$، سنعتمد على فهم بعض القوانين الرياضية الأساسية المساعدة في هذا السياق. سنقوم بتحليل القوانين التي تتعلق بالأسس والوحدات، ثم سنستخدم هذا الفهم للوصول إلى حلاً دقيقًا.

1. قانون الوحدات:
   إذا كنت تعلم أن $a$ هو عدد صحيح و $b$ هو أي عدد فردي، فإن $a^b$ سيكون لديه نفس الوحدات كما لو كان $a$.

   يعني هذا أننا يمكننا تجاهل القسم العشري للأس في هذه الحالة.

2. قانون حساب الوحدات:
   لحساب الوحدات، نأخذ فقط الرقم الواقع في الخانة الوحدات من الناتج.

   على سبيل المثال، لحساب الوحدات في الناتج $12345$، نأخذ فقط الرقم 5.

3. دورة الوحدات:
   يلاحظ أن هناك دورة للوحدات تتكرر مع الأس الوحدات لعدد 3. الدورة تكون: 3، 9، 7، 1، 3، 9، 7، 1، وهكذا.

الآن، لنحسب الوحدات للعدد $23^{23}$:

أولاً، نراعي أن 23 هو فردي. بناءً على القانون الأول، يكون لدينا نفس الوحدات للعدد 3.

الآن، نراعي الدورة الخاصة بالوحدات للعدد 3. حيث أن 23 يتبع الدورة (3، 9، 7، 1)، فإن وحدات $23^{23}$ ستكون 1.

إذاً، الرقم الوحدات للعدد $23^{23}$ هو 1.