حساب وحدات الأعداد الضخمة (مسألة رياضيات)

عندما نقوم بحساب $n = (33)^{43} + (53)^{33}$، سنقوم أولاً بحساب قيمتي $(33)^{43}$ و $(53)^{33}$، ثم نقوم بجمع النتائج.

لحساب $(33)^{43}$، سنركز على الرقم الوحدات فقط. يُلاحظ أنه عند رفع الرقم 3 إلى أي قوة فردية، يكون ناتج الرقم الوحدات هو 3. لكننا هنا نحتاج إلى حساب $(3)^{43}$. سنقوم بتجزئة القوة إلى مجموعة من الدورات، حيث تكون كل دورة تحتوي على 4 أضعاف. لدينا:

$3^{43} = (3^4)^{10} \times 3^3$

ونعلم أن $3^4$ يعطي قيمة وحدات تساوي 1. لذا:

$(3^4)^{10} \times 3^3 = 1^{10} \times 3^3 = 27$

لذا، قيمة $(33)^{43}$ في الوحدات تكون 7.

الآن، لنحسب $(53)^{33}$ بنفس الطريقة. يعلم الملاحظ أن $3^{33}$ يعطي قيمة وحدات تساوي 7. لذا، قيمة $(53)^{33}$ في الوحدات تكون 7.

الخطوة الأخيرة هي جمع قيمتي $(33)^{43}$ و $(53)^{33}$ في الوحدات:

$7 + 7 = 14$

لذا، الرقم الوحيد الذي يهمنا هو 4.

إذاً، الناتج النهائي هو 4، وهو الرقم الوحيد في الوحدات للعبارة $n = (33)^{43} + (53)^{33}$.

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب القيمة النهائية للعبارة $n = (33)^{43} + (53)^{33}$ باستخدام القوانين الحسابية وخصائص الأعداد. سنركز على حساب الأخيرة للعددين ونحاول فهم كيف وصلنا إلى الإجابة النهائية.

1. حساب الأولى: $(33)^{43}$

   • لتسهيل الحساب، سنركز على الرقم الوحدات فقط.
   • نستخدم خاصية تكرار النمط للأعداد في حساب قيمة $(3^4)^{10}$، حيث يعطي هذا النمط قيمة وحدات تساوي 1.
   • لدينا $(3^4)^{10} \times 3^3 = 1^{10} \times 3^3 = 27$.

2. حساب الثانية: $(53)^{33}$

   • نستخدم نفس الفكرة حيث يُلاحظ أن $3^{33}$ يعطي قيمة وحدات تساوي 7.
   • لذا، قيمة $(53)^{33}$ في الوحدات تكون 7.

3. جمع القيمتين: $(33)^{43} + (53)^{33}$

   • نقوم بجمع القيمتين في الوحدات: $27 + 7 = 34$.
   • نأخذ الرقم الوحيد في الوحدات وهو 4.

قوانين وخصائص الأعداد المستخدمة:

• خاصية تكرار النمط للأعداد:
  يُلاحظ أن عند رفع الرقم 3 إلى أي قوة فردية، يكون ناتج الرقم الوحدات هو 3. ولذلك، نستفيد من خاصية تكرار النمط لحساب $(3^4)^{10}$.

• تأثير الوحدات:
  نستخدم فهمنا لتأثير الوحدات في حساب $(53)^{33}$ حيث كانت قيمة $3^{33}$ تساوي 7 في الوحدات.

• جمع الأعداد:
  نستخدم القاعدة الأساسية لجمع الأعداد لجمع قيم $(33)^{43}$ و $(53)^{33}$ والحصول على القيمة النهائية في الوحدات.