حساب وجمع العوامل الأولية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “ما هو أكبر عامل أول للمتغير التالي: 5! + 6!؟”

حل المسألة:
لحساب القيمة المطلوبة، يجب أولاً حساب قيمة 5! و 6! ثم جمعهما. بعد ذلك، نقوم بتحديد العوامل الأولية للناتج.

لحساب 5!:
$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120.$

ثم، لحساب 6!:
$6! = 6 \times 5! = 6 \times 120 = 720.$

الآن، نجمع 5! و 6!:
$5! + 6! = 120 + 720 = 840.$

الآن، نقوم بتحديد أكبر عامل أول للناتج 840. يتم ذلك عن طريق تقسيم 840 على الأعداد الأولية حتى نجد العامل الأول الأكبر. يمكننا بدايةً بالتحقق إذا كان 2 عاملًا لـ 840:

$840 ÷ 2 = 420.$

نستمر في القسمة حتى لا يمكننا قسمها على 2 بشكل متكرر، ونجد أن 3 ليست عاملًا، ولكن 5 عاملًا لـ 420:

$420 ÷ 5 = 84.$

نواصل القسمة حتى نجد أن 7 أيضًا عامل لـ 84:

$84 ÷ 7 = 12.$

ثم نكمل حتى نصل إلى 12 ÷ 2 = 6. وأخيرًا، 3 عامل لـ 6:

$6 ÷ 3 = 2.$

والآن نجد أن العامل الأول الأكبر هو 7. لذا، أكبر عامل أول للناتج $5! + 6!$ هو 7.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل، نبدأ بحساب قيمة $5!$ و $6!$ بشكل منفصل ثم نقوم بجمعهما.

1. حساب $5!$:
   $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120.$

2. حساب $6!$:
   $6! = 6 \times 5! = 6 \times 120 = 720.$

3. جمع $5!$ و $6!$:
   $5! + 6! = 120 + 720 = 840.$

الآن، لنقم بتحليل 840 للعثور على أكبر عامل أول. نستخدم القوانين التالية:

• قانون القسمة على 2: نبدأ بالتحقق مما إذا كان 2 عاملًا للعدد 840. إذا كان العدد يمكن قسمه على 2، نستمر في القسمة.

$840 ÷ 2 = 420.$

نرى أن 2 هي عامل للعدد 840.

• قانون القسمة على 3: نستمر في القسمة للتحقق من إمكانية القسمة على 3.

$420 ÷ 3 = 140.$

نرى أن 3 ليست عاملًا للعدد 840.

• قانون القسمة على 5: نستمر في القسمة للتحقق من إمكانية القسمة على 5.

$140 ÷ 5 = 28.$

نرى أن 5 هي عامل للعدد 840.

• قانون القسمة على 7: نستمر في القسمة للتحقق من إمكانية القسمة على 7.

$28 ÷ 7 = 4.$

نرى أن 7 هي عامل للعدد 840.

• قانون القسمة على 2 مرة أخرى: نستمر في القسمة للتحقق من إمكانية القسمة على 2 مرة أخرى.

$4 ÷ 2 = 2.$

نرى أن 2 هي عامل للعدد 840.

نجد أن أكبر عامل أول للناتج $5! + 6!$ هو 7.

لتلخيص، استخدمنا قوانين القسمة على الأعداد الأولية لتحليل الناتج والعثور على أكبر عامل أول.