حساب وتحسين المتوسط الحسابي (مسألة رياضيات)

تتعلق هذه المسألة بمعدل الدرجات لدى جو عبر 4 اختبارات ذات أوزان متساوية، حيث كان المعدل الحسابي (المتوسط الحسابي) لجميع الاختبارات 45. تمكن جو من حذف أدنى درجة حصل عليها، وبعد ذلك ارتفع متوسط درجاته إلى 50. الهدف هو حساب الدرجة الأدنى التي تم حذفها.

فلنقم بتعيين الدرجة الأدنى المحذوفة بـ “س”. بعد حذف هذه الدرجة، يصبح متوسط الدرجات الجديد 50. لنكتب المعادلة:

(درجة الاختبار الأول + درجة الاختبار الثاني + درجة الاختبار الثالث + درجة الاختبار الرابع – س) / 3 = 50

المعادلة تقوم بقسمة مجموع الدرجات على 3 (بدلاً من 4 لأن جو حذف أدنى درجة)، ونعين الناتج إلى 50. لنقم بحساب قيمة “س”:

(درجة الاختبار الأول + درجة الاختبار الثاني + درجة الاختبار الثالث + درجة الاختبار الرابع – س) = 50 * 3

(درجة الاختبار الأول + درجة الاختبار الثاني + درجة الاختبار الثالث + درجة الاختبار الرابع – س) = 150

الآن، يمكننا استخدام المعلومات الأولية التي تقول إن متوسط جميع الاختبارات قبل حذف الدرجة كان 45:

(درجة الاختبار الأول + درجة الاختبار الثاني + درجة الاختبار الثالث + درجة الاختبار الرابع) = 45 * 4

(درجة الاختبار الأول + درجة الاختبار الثاني + درجة الاختبار الثالث + درجة الاختبار الرابع) = 180

الآن، يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب قيمة “س”:

180 – س = 150

س = 30

إذاً، الدرجة الأدنى التي تم حذفها هي 30.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المتوسط الحسابي ونطبق القوانين الرياضية للوصول إلى الإجابة. سنعتمد على الفرضية التي تقول إن جو قد حصل على متوسط درجات 45 عبر 4 اختبارات وقرر حذف أدنى درجة حصل عليها ليرى كيف سيؤثر ذلك على متوسطه.

لنمثل درجات الاختبارات بالترتيب كالتالي: $أ, ب, ج, د$. إذاً، المتوسط الأصلي يمكن تمثيله بالمعادلة التالية:

$\frac{أ + ب + ج + د}{4} = 45$

نعلم أيضاً أن بعد حذف أدنى درجة (س)، أصبح المتوسط الجديد 50، ويمكن تمثيل ذلك بالمعادلة:

$\frac{أ + ب + ج + د – س}{3} = 50$

الآن، لنستخدم المعلومات الإضافية التي تقول إن المجموع الكلي للدرجات قبل حذف الدرجة كان 180:

$أ + ب + ج + د = 180$

لحساب قيمة “س”، سنقوم بطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى:

$\frac{أ + ب + ج + د – س}{3} – \frac{أ + ب + ج + د}{4} = 50 – 45$

نبسط الطرف الأيمن:

$\frac{4(أ + ب + ج + د – س) – 3(أ + ب + ج + د)}{12} = 5$

نوحد الأجزاء المماثلة:

$\frac{أ + ب + ج + د – 4س – 3أ – 3ب – 3ج – 3د}{12} = 5$

نجمع المعاليم المماثلة:

$\frac{-2أ – 2ب – 2ج – 2د – 4س}{12} = 5$

نبسط المعادلة:

$\frac{-أ – ب – ج – د – 2س}{6} = 5$

نضرب في 6 لتخلص الكسر:

$-أ – ب – ج – د – 2س = 30$

نقوم بجمع المعلومات الإضافية:

$أ + ب + ج + د = 180$

نطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى:

$180 – س = 150$

نحسب قيمة “س”:

$س = 30$

إذاً، الدرجة الأدنى التي تم حذفها هي 30.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون متوسط الأعداد.
2. قوانين الجمع والطرح.
3. قانون حساب المجموع الكلي.
4. استخدام المعادلات لحساب المجاهيل.