حساب نقطة وسط القطعة (مسألة رياضيات)

نريد حساب مجموع إحداثيات نقطة منتصف القطعة التي تمتد بين نقطتي $(8, 5)$ و $(2, -1)$.

للعثور على نقطة منتصف القطعة، نحتاج إلى حساب متوسط إحداثيات نقطتي البداية. لذا، نقوم بجمع إحداثيات كل نقطة معًا ونقسم الناتج على 2، وذلك لأن نقطة المنتصف تمثل متوسط القيم.

إذا كانت النقطة الأولى $(x_1, y_1)$ والنقطة الثانية $(x_2, y_2)$، فإن إحداثيات نقطة المنتصف هي $((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2)$.

لنقم بتطبيق هذا النهج على النقطتين المعطاة:

النقطة الأولى: $(8, 5)$

النقطة الثانية: $(2, -1)$

نقوم بحساب متوسط الإحداثيات:

إحداثيات $x$:

إحداثيات $y$:

إذاً، إحداثيات نقطة المنتصف هي $(5, 2)$.

الآن، نحسب مجموع إحداثيات هذه النقطة:

إذاً، مجموع إحداثيات نقطة المنتصف هو 7.

لحل مسألة العثور على نقطة وسط القطعة بين نقطتين معروفتين، نستخدم مفهوم النقطة الوسطى أو النقطة المتوسطة. يعتمد هذا الحل على استخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية للإحداثيات.

القوانين المستخدمة:

1. متوسط الإحداثيات: لحساب متوسط الإحداثيات بين نقطتين، نجمع إحداثيات كل نقطة ثم نقسم الناتج على 2.
   إذا كانت النقطة الأولى $(x_1, y_1)$ والنقطة الثانية $(x_2, y_2)$، فإن متوسط الإحداثيات يكون $((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2)$.

2. جمع الإحداثيات: لحساب مجموع إحداثيات نقطة، نجمع القيم الإحداثياتية للنقطة.

الآن، سنستخدم هذه القوانين لحساب نقطة وسط القطعة بين النقطتين $(8, 5)$ و $(2, -1)$:

الخطوات:

1. نجمع إحداثيات كل نقطة.
   للنقطة الأولى: $(8, 5)$
   للنقطة الثانية: $(2, -1)$

2. نقوم بحساب متوسط الإحداثيات بالطريقة التالية:

   • للإحداثيات $x$: نجمع $x$ لكل نقطة ونقسم الناتج على 2.
   • للإحداثيات $y$: نجمع $y$ لكل نقطة ونقسم الناتج على 2.

3. بعد ذلك، نجمع إحداثيات نقطة المنتصف للحصول على مجموع إحداثياتها.

تطبيقًا على المسألة:

1. للنقطة الأولى: $(8, 5)$

   • إحداثيات $x$: $8$
   • إحداثيات $y$: $5$

2. للنقطة الثانية: $(2, -1)$

   • إحداثيات $x$: $2$
   • إحداثيات $y$: $-1$

3. حساب متوسط الإحداثيات:

   • إحداثيات $x$: $((8 + 2) / 2) = 10 / 2 = 5$
   • إحداثيات $y$: $((5 + (-1)) / 2) = 4 / 2 = 2$

4. حساب مجموع إحداثيات نقطة المنتصف:

   • إحداثيات $x$: $5$
   • إحداثيات $y$: $2$

5. جمع الإحداثيات:

   • مجموع الإحداثيات: $5 + 2 = 7$

إذاً، الناتج النهائي لمجموع إحداثيات نقطة المنتصف هو $7$.