حساب نقطة القطع الصادية للخط (مسألة رياضيات)

مع النظر إلى خط ذو ميل -2 ونقطة قطع المحور السيني (المحور الأفقي) عند (5،0)، يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب نقطة قطع المحور الصادي (المحور الرأسي) أيضًا، وبالتالي العثور على نقطة ارتكاز الخط على المحور الصادي.

لنحسب النقطة الصادية (y) باستخدام ميل الخط (الميل يمثل التغيير في القيمة على المحور الرأسي لكل وحدة تغيير على المحور الأفقي). المعادلة تكون كالتالي:

$ميل = \frac{التغيير\ في\ y}{التغيير\ في\ x}$

في هذه الحالة، الميل = -2 والنقطة (5،0) تمثل نقطة على الخط. لنقم بحساب التغيير في y بالضرب في الميل:

$-2 = \frac{التغيير\ في\ y}{التغيير\ في\ x}$

$التغيير\ في\ y = -2 \times التغيير\ في\ x$

الآن، نستخدم النقطة (5،0) لحساب التغيير في x:

$التغيير\ في\ x = 5 – 0 = 5$

إذاً:

$التغيير\ في\ y = -2 \times 5 = -10$

الآن، نعلم التغيير في y، ونعرف أيضًا أن النقطة (5،0) تقع على الخط. لحساب النقطة الصادية على المحور الصادي، نقوم بجمع التغيير في y مع القيمة y للنقطة (0) على المحور الرأسي:

$y = 0 + (-10) = -10$

لذا، النقطة الصادية هي (0، -10). النقطة (0، -10) هي إحدى نقاط المحور الصادي للخط.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام المعلومات المتاحة حول الميل (slope) ونقطة القطع مع المحور الأفقي (x-intercept) للعثور على نقطة القطع مع المحور الرأسي (y-intercept)، وبالتالي الحصول على معادلة الخط.

1. المعلومات المعطاة:

   • الميل (slope) = -2
   • نقطة القطع مع المحور الأفقي (x-intercept) = (5، 0)

2. المعادلة العامة للخط:
   يمكننا استخدام معادلة الميل لحساب التغيير في القيمة على المحور الرأسي لكل وحدة تغيير على المحور الأفقي. المعادلة العامة هي:
   $\text{ميل} = \frac{\text{التغيير في } y}{\text{التغيير في } x}$

   في هذه الحالة:
   $-2 = \frac{\text{التغيير في } y}{\text{التغيير في } x}$

   حيث يكون التغيير في $x$ هو الفرق بين الإحداثيات $x$ لنقطة القطع مع المحور الأفقي والنقطة (0،0) على المحور الأفقي:
   $\text{التغيير في } x = 5 – 0 = 5$

   لذا:
   $\text{التغيير في } y = -2 \times 5 = -10$

3. حساب النقطة الصادية:
   الآن، نستخدم نقطة القطع مع المحور الأفقي (5، 0) لحساب القيمة النهائية لـ $y$:
   $y = 0 + (-10) = -10$

   لذا، النقطة الصادية هي (0، -10).

4. القوانين المستخدمة:

   • معادلة الميل: $\text{ميل} = \frac{\text{التغيير في } y}{\text{التغيير في } x}$
   • حساب التغيير في $x$: $\text{التغيير في } x = \text{قيمة } x_{\text{المحور الأفقي لنقطة القطع}} – \text{قيمة } x_{\text{نقطة الأصل (0،0)}}$
   • حساب التغيير في $y$: $\text{التغيير في } y = \text{ميل} \times \text{التغيير في } x$
   • حساب النقطة الصادية: $y_{\text{النقطة الصادية}} = y_{\text{نقطة القطع مع المحور الأفقي}} + \text{التغيير في } y$

هذا هو الحل المفصل باستخدام المعادلات والقوانين الرياضية.