حساب نطاق مجموعة الأرقام: مسألة الفرق (مسألة رياضيات)

نعلم أن نطاق مجموعة من الأرقام يتم حسابه بفرق أكبر قيمة وأصغر قيمة في المجموعة. في هذه المسألة، نرغب في حساب الفرق بين أكبر قيمة ممكنة وأصغر قيمة ممكنة لعدد $x$ مع الأرقام الأخرى 4، 314، 710. لحسن الحظ، لدينا قيمة محددة لنطاق المجموعة ($q = 12$).

لحساب أصغر قيمة ممكنة لـ $x$، نقوم بخصم قيمة $q$ من أكبر قيمة في المجموعة (التي هي 710). لذلك:

$\text{أصغر قيمة لـ } x = 710 – q$

وبما أن $q = 12$، نقوم بالحساب كما يلي:

$\text{أصغر قيمة لـ } x = 710 – 12 = 698$

الآن، لحساب أكبر قيمة ممكنة لـ $x$، نقوم بجمع قيمة $q$ إلى أصغر قيمة في المجموعة (التي هي 4). لذلك:

$\text{أكبر قيمة لـ } x = 4 + q$

وباستخدام $q = 12$، نحسب:

$\text{أكبر قيمة لـ } x = 4 + 12 = 16$

الآن، نقوم بحساب الفرق بين القيمتين:

$\text{الفرق} = \text{أكبر قيمة لـ } x – \text{أصغر قيمة لـ } x = 16 – 698$

الفرق يكون:

$\text{الفرق} = -682$

لذا، الفرق بين أكبر قيمة ممكنة وأصغر قيمة ممكنة لـ $x$ هو -682.

لحل هذه المسألة، نستخدم القوانين الأساسية للحساب الجبري وتعريف نطاق المجموعة. سنستخدم مفهوم نطاق المجموعة ($q$) ونستنتج منه القيم الممكنة للعدد $x$. القوانين المستخدمة هي:

1. تعريف نطاق المجموعة ($q$): يعبر عن الفارق بين أكبر وأصغر قيم في المجموعة.

   $q = \text{أكبر قيمة في المجموعة} – \text{أصغر قيمة في المجموعة}$

2. حساب قيمة $x$ بناءً على $q$: لتحديد الحد الأدنى والحد الأقصى لقيمة $x$، يتم استخدام قيمة $q$.

   • $\text{أصغر قيمة لـ } x = \text{أكبر قيمة في المجموعة} – q$
   • $\text{أكبر قيمة لـ } x = \text{أصغر قيمة في المجموعة} + q$

الحل التفصيلي:

1. حساب قيمة $q$:
   $q = \text{أكبر قيمة في المجموعة} – \text{أصغر قيمة في المجموعة}$
   $q = 710 – 4 = 706$

2. حساب قيمة $x$:

   • أصغر قيمة لـ $x$:
     $\text{أصغر قيمة لـ } x = 710 – q = 710 – 706 = 4$
   • أكبر قيمة لـ $x$:
     $\text{أكبر قيمة لـ } x = 4 + q = 4 + 706 = 710$

3. حساب الفرق:
   $\text{الفرق} = \text{أكبر قيمة لـ } x – \text{أصغر قيمة لـ } x = 710 – 4 = 706$

القوانين المستخدمة في هذا الحل تعتمد على مفهوم نطاق المجموعة ($q$) واستخدام الجبر لحساب قيمة $x$ باستخدام هذا النطاق.