حساب نصف قطر دائرة C في النظام الإحداثي (مسألة رياضيات)

نتناول هنا مسألة في النظام الإحداثي المستطيل، حيث تحدد النقاط (16، 0) و (-16، 0) على دائرة C. المطلوب هو حساب القيمة القصوى لنصف قطر هذه الدائرة.

لحساب هذا النصف قطر، نستخدم المسافة بين النقطتين (16، 0) و (-16، 0). يمكننا استخدام معادلة المسافة بين نقطتين في النظام الإحداثي المستطيل، والتي تكون كالتالي:

$d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

حيث $(x_1، y_1)$ و $(x_2، y_2)$ هما إحداثيات النقطتين. في هذه الحالة، نحسب المسافة بين (16، 0) و (-16، 0) على النحو التالي:

$d = \sqrt{(-16 – 16)^2 + (0 – 0)^2}$

$d = \sqrt{(-32)^2 + 0^2}$

$d = \sqrt{1024}$

$d = 32$

بالتالي، نصف القطر (الذي يكون أيضًا القطر) هو 32 وحدة. وبما أن هذا هو الحد الأقصى للقطر، فإن القيمة القصوى لنصف قطر الدائرة C هي 16 وحدة.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام معادلة المسافة بين نقطتين في النظام الإحداثي المستطيل. هذه المعادلة هي جزء من قانون المسافة في الهندسة الرياضية. للتوضيح، يتم تقديم الحل بشكل مفصل:

القانون المستخدم:
$d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

حيث $(x_1، y_1)$ و $(x_2، y_2)$ هما إحداثيات النقطتين.

في هذه المسألة، لدينا نقطتين هما (16، 0) و (-16، 0). لنحسب المسافة بينهما، نستخدم القانون المذكور:

$d = \sqrt{(-16 – 16)^2 + (0 – 0)^2}$

$d = \sqrt{(-32)^2 + 0^2}$

$d = \sqrt{1024}$

$d = 32$

المسافة بين النقطتين تكون 32 وحدة، وهذا يعني أن نصف القطر (الذي يكون أيضًا القطر) للدائرة C يكون 32 وحدة.

المزيد من التفاصيل:

1. تم استخدام معادلة المسافة لقياس المسافة بين نقطتين في النظام الإحداثي.
2. تم استبدال قيم النقطتين $(x_1، y_1)$ و $(x_2، y_2)$ بالقيم المعطاة في المسألة.
3. تم حساب المسافة باستخدام العمليات الرياضية (الأسس والجذور).

باختصار، تم استخدام قانون المسافة لقياس المسافة بين النقطتين وحساب نصف القطر للدائرة المطلوبة في المسألة.