حساب نسب التخفيض في المكتبة

تتوفر في مكتبة رف يحتوي على سير ذاتية تُباع عادة بسعر 20 دولارًا للكتاب الواحد، وألغاز تُباع عادة بسعر 12 دولارًا للكتاب الواحد. خلال فترة البيع، يتم تخفيض سعر السير الذاتية والألغاز بنسب مختلفة بحيث يوفر الزبون إجمالاً 19 دولارًا من السعر العادي عند شراء 5 سير ذاتية بتخفيض و 3 ألغاز بتخفيض. إذا كان مجموع نسب التخفيض للنوعين من الكتب هو 30 في المئة، ما هي نسبة التخفيض على الكتب الغامضة؟

لحل هذه المسألة، نشير إلى أن إجمالي التوفير عند شراء الكتب المخفضة يتكون من توفير السير الذاتية والألغاز. لنعين على الرموز، فلنكن $x$ نسبة التخفيض على السير الذاتية و $y$ نسبة التخفيض على الألغاز.

نعرب عن التوفير بالعلاقة التالية:
$5 \times 20 \times x + 3 \times 12 \times y = 19$

ونعرب عن مجموع نسب التخفيض بالعلاقة التالية:
$5x + 3y = 30$

نقوم بحل هذه النظام من المعادلات للوصول إلى قيم $x$ و $y$. بعد الحسابات، نجد أن $x = 3$ و $y = 5$.

إذاً، نسبة التخفيض على الألغاز $y$ هي 5 في المئة.

لنقم بحل هذه المسألة، سنستخدم نهجًا رياضيًا يعتمد على النمذجة الرياضية للمشكلة. سنقوم بتعريف المتغيرات واستخدام القوانين الرياضية للتعبير عن العلاقات بين هذه المتغيرات.

لنقم بتعريف:
$x$: نسبة التخفيض على السير الذاتية.
$y$: نسبة التخفيض على الألغاز.

وفقًا للبيانات المعطاة في المسألة، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

1. المعادلة الأولى تعبر عن إجمالي التوفير المالي:
   $5 \times 20 \times x + 3 \times 12 \times y = 19$

2. المعادلة الثانية تعبر عن مجموع نسب التخفيض:
   $5x + 3y = 30$

الآن، لنقم بحل هذا النظام من المعادلات. يمكن استخدام العديد من الطرق لحل النظام، مثل طريقة الاستبدال أو الإحداثيات الهمسية. هنا، سنستخدم الاستبدال.

من المعادلة الثانية، يمكننا حساب قيمة $x$ بتفكيك المعادلة:
$x = \frac{{30 – 3y}}{5}$

ثم نستخدم قيمة $x$ في المعادلة الأولى:
$5 \times 20 \times \left(\frac{{30 – 3y}}{5}\right) + 3 \times 12 \times y = 19$

نقوم بالحسابات وتبسيط المعادلة للوصول إلى قيمة $y$. بعد الحسابات، نجد أن $y = 5$.

إذاً، نسبة التخفيض على الألغاز $y$ هي 5 في المئة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النمذجة الرياضية: استخدام المتغيرات لتعبير عن الكميات المجهولة في المسألة.
2. قانون الحساب الجبري: استخدام العمليات الحسابية لحل المعادلات والتعبيرات الرياضية.
3. قانون التجزئة: تقسيم المعادلة إلى جزئين أصغر لتسهيل الحسابات.

هذا النهج يظهر كيف يمكننا استخدام الرياضيات لحل مشكلة في الحياة الواقعية واستنتاج المعلومات المطلوبة بطريقة منهجية.