حساب نسبة X إلى Z (مسألة رياضيات)

إذا كان $x$ يزيد عن $y$ بنسبة 20٪ و $y$ يقل عن $z$ بنسبة 60٪ ، فما هي النسبة التي يشكلها $x$ من $z$؟

الحل:

لنقم بتحديد العلاقات بين $x$ و $y$ و $z$ بناءً على المعلومات المعطاة:

1. $x = y + 0.20y$ (لأن $x$ يزيد عن $y$ بنسبة 20٪).
2. $y = z – 0.60z$ (لأن $y$ يقل عن $z$ بنسبة 60٪).

الآن سنقوم بحساب قيم $x$ و $y$ بناءً على العلاقات السابقة:

1. $x = y + 0.20y = 1.20y$ (ضرب $y$ في 1.20).
2. $y = z – 0.60z = 0.40z$ (ضرب $z$ في 0.40).

الآن، سنستخدم هذه العلاقات لتعبير $x$ بالنسبة لـ $z$:

$x = 1.20y = 1.20 \times 0.40z = 0.48z$

لذا، نستنتج أن $x$ يشكل 48٪ من قيمة $z$.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتمدة. لنمثل القيم بشكل أفضل، سنستخدم الرموز التالية:

• $x$: القيمة المطلوبة.
• $y$: القيمة التي يتم القرن بها.
• $z$: القيمة المرجعية.

العلاقات المعطاة:

1. $x = y + 0.20y$ (الزيادة بنسبة 20٪).
2. $y = z – 0.60z$ (النقص بنسبة 60٪).

الآن سنقوم بتطبيق هذه العلاقات واستخدام القوانين الرياضية:

أولاً، نستخدم العلاقة (1) للتعبير عن $x$ بالنسبة لـ $y$:

$x = y + 0.20y = 1.20y$

ثم، نستخدم العلاقة (2) للتعبير عن $y$ بالنسبة لـ $z$:

$y = z – 0.60z = 0.40z$

الآن، نستخدم هاتين العلاقتين للعثور على $x$ بالنسبة لـ $z$:

$x = 1.20y = 1.20 \times 0.40z = 0.48z$

لذا، وفقًا للقوانين الرياضية، نستنتج أن $x$ يشكل 48٪ من قيمة $z$. القوانين المستخدمة هي قوانين الزيادة والنقص النسبي، وقوانين الضرب في حالة النسب المئوية.