حساب نسبة المساحة بين مثلثين

النقاط A و B و C لها إحداثيات XY هي (2،0)، (8،12)، و (14،0) على التوالي. والنقاط X و Y و Z لها إحداثيات XY هي (6،0)، (8،4)، و (10،0) على التوالي. نريد حساب الكسر الذي يمثل المساحة النسبية للمثلث XYZ إلى المثلث ABC.

لحساب المساحة، يمكننا استخدام قاعدة المثلث: المساحة = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2.

للمثلث ABC:
قاعدته = المسافة بين A و C = 14 – 2 = 12.
ارتفاعه = الفارق في الإحداثيات Y بين B و الخط الممتد بين A و C. بما أن A و C على نفس الخط الأفقي، يكون الارتفاع هو الفارق بين Y لـ B و Y لـ A أو C. لذا، الارتفاع = 12 – 0 = 12.

بالتالي، مساحة ABC = (12 × 12) ÷ 2 = 72.

للمثلث XYZ:
قاعدته = المسافة بين X و Z = 10 – 6 = 4.
ارتفاعه = الفارق في الإحداثيات Y بين Y و الخط الممتد بين X و Z. بما أن X و Z على نفس الخط الأفقي، يكون الارتفاع هو الفارق بين Y لـ Y و Y لـ X أو Z. لذا، الارتفاع = 4 – 0 = 4.

بالتالي، مساحة XYZ = (4 × 4) ÷ 2 = 8.

الآن، لحساب الكسر:
الكسر = مساحة XYZ ÷ مساحة ABC = 8 ÷ 72.

يمكن تبسيط الكسر عن طريق قسمة كل من البسط والمقام على 8. الكسر المبسط هو 1 ÷ 9.

إذاً، الجواب هو 1/9.

في هذه المسألة، نحتاج إلى حساب نسبة المساحة بين المثلثين ABC وXYZ. لحساب مساحة المثلث، نستخدم قاعدة المثلث: المساحة = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2.

للمثلث ABC:

1. حساب القاعدة:
   قاعدته هي المسافة بين نقطتي A و C على المحور X. نستخدم الفارق بين إحداثيات X لهما، وهي 14 – 2 = 12.

2. حساب الارتفاع:
   الارتفاع هو الفارق بين إحداثيات Y لنقطة B وخط القاعدة الذي يمر بين A و C. بما أن A و C على نفس الخط الأفقي، يكون الارتفاع هو الفارق بين Y لـ B و Y لـ A أو C. لذا، الارتفاع = 12 – 0 = 12.

3. حساب المساحة:
   المساحة = (12 × 12) ÷ 2 = 72.

للمثلث XYZ:

1. حساب القاعدة:
   قاعدته هي المسافة بين نقطتي X و Z على المحور X. نستخدم الفارق بين إحداثيات X لهما، وهي 10 – 6 = 4.

2. حساب الارتفاع:
   الارتفاع هو الفارق بين إحداثيات Y لنقطة Y وخط القاعدة الذي يمر بين X و Z. بما أن X و Z على نفس الخط الأفقي، يكون الارتفاع هو الفارق بين Y لـ Y و Y لـ X أو Z. لذا، الارتفاع = 4 – 0 = 4.

3. حساب المساحة:
   المساحة = (4 × 4) ÷ 2 = 8.

الآن، لحساب النسبة:
نقوم بقسم مساحة XYZ على مساحة ABC:
النسبة = 8 ÷ 72 = 1 ÷ 9.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قاعدة المثلث:
   المساحة = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2.

2. حساب الفارق بين الإحداثيات:
   لحساب القاعدة، نقوم بطرح إحداثيات النقطتين على المحور المناسب.

3. حساب الارتفاع:
   يتطلب حساب الارتفاع معرفة الفارق بين إحداثيات Y للنقطة الواقعة على خط القاعدة والنقطة الأخرى على نفس الخط.

4. تبسيط النسبة:
   نستخدم الجمع والطرح لتبسيط النسبة إلى أبسط صورة.