حساب نسبة المساحة الغير مغطاة في دوائر متعددة (مسألة رياضيات)

نعتبر دائرة خارجية بقطر يبلغ 30 ودائرة داخلية بقطر يبلغ 24. نحتاج إلى حساب النسبة المئوية للمساحة التي لا تغطيها الدائرة الداخلية من المساحة الكلية للدائرة الخارجية.

لحساب المساحة، نستخدم الصيغة A = πr² حيث A هي المساحة و r هو نصف القطر. للدائرة الخارجية، يكون نصف القطر هو 15 (نصف قطر الدائرة الخارجية)، وللدائرة الداخلية يكون نصف القطر هو 12 (نصف قطر الدائرة الداخلية).

لحساب المساحة غير المغطاة، نقوم بطرح مساحة الدائرة الداخلية من مساحة الدائرة الخارجية. ثم نقسم الفرق على مساحة الدائرة الخارجية ونضرب الناتج في 100 للحصول على النسبة المئوية.

المساحة الكلية للدائرة الخارجية:
$A_{\text{خارجية}} = \pi \times (15)^2$

المساحة الكلية للدائرة الداخلية:
$A_{\text{داخلية}} = \pi \times (12)^2$

المساحة غير المغطاة:
$A_{\text{غير مغطاة}} = A_{\text{خارجية}} – A_{\text{داخلية}}$

النسبة المئوية للمساحة غير المغطاة:
$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{A_{\text{غير مغطاة}}}{A_{\text{خارجية}}} \right) \times 100$

بعد حساب القيم، يمكننا استخدام القيم العددية للحصول على النسبة المئوية المطلوبة.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأ حساب مساحة الدوائر باستخدام القوانين الرياضية المعروفة لحساب مساحة الدائرة. سنستخدم القاعدة التي تقول إن مساحة الدائرة تتناسب مع مربع نصف قطرها.

للدائرة، المساحة ($A$) تحسب بالصيغة:
$A = \pi r^2$

حيث $r$ هو نصف قطر الدائرة.

بناءً على هذا، سنقوم بحساب مساحة الدائرة الخارجية ($A_{\text{خارجية}}$) باستخدام نصف قطرها البالغ 15:
$A_{\text{خارجية}} = \pi \times (15)^2$

ثم سنقوم بحساب مساحة الدائرة الداخلية ($A_{\text{داخلية}}$) باستخدام نصف قطرها البالغ 12:
$A_{\text{داخلية}} = \pi \times (12)^2$

ثم سنقوم بحساب المساحة غير المغطاة ($A_{\text{غير مغطاة}}$) بطرح مساحة الدائرة الداخلية من مساحة الدائرة الخارجية:
$A_{\text{غير مغطاة}} = A_{\text{خارجية}} – A_{\text{داخلية}}$

بعد الحصول على المساحة غير المغطاة، سنقوم بحساب النسبة المئوية لها بالقسمة على مساحة الدائرة الخارجية وضرب الناتج في 100:
$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{A_{\text{غير مغطاة}}}{A_{\text{خارجية}}} \right) \times 100$

هذه القوانين الرياضية تستخدم لحساب مساحات الدوائر وتوضيح كيفية استخدامها في حل المسألة.