حساب نسبة السكر في محلول الكولا بعد الإضافات (مسألة رياضيات)

تم إعداد محلول الكولا بحجم 440 لترًا من ماء بنسبة 88% وكولا مركزة بنسبة 8%، والباقي يتكون من السكر. تم إضافة 3.2 لتر من السكر، و10 لتر من الماء، و6.8 لتر من الكولا المركزة إلى المحلول. نريد معرفة النسبة المئوية للسكر في المحلول بعد هذه الإضافات.

لحساب النسبة المئوية للسكر في المحلول بعد الإضافات، نحتاج إلى معرفة الكميات الجديدة لكل مكون في المحلول.

1. الماء:
   الكمية الأولية: 440 لتر × 88% = 387.2 لتر ماء
   الكمية الجديدة بعد الإضافة: 387.2 لتر + 10 لتر = 397.2 لتر ماء

2. الكولا المركزة:
   الكمية الأولية: 440 لتر × 8% = 35.2 لتر كولا مركزة
   الكمية الجديدة بعد الإضافة: 35.2 لتر + 6.8 لتر = 42 لتر كولا مركزة

3. السكر:
   الكمية الأولية: باقي المحلول بعد حساب الماء والكولا = 440 لتر – (387.2 لتر + 35.2 لتر) = 17.6 لتر سكر
   الكمية الجديدة بعد الإضافة: 17.6 لتر + 3.2 لتر = 20.8 لتر سكر

النسبة المئوية للسكر بعد الإضافات:
$\frac{20.8 \, \text{لتر سكر}}{440 \, \text{لتر محلول}} \times 100 = 4.73\%$

إذاً، بعد إضافة كميات السكر والماء والكولا المركزة، أصبحت نسبة السكر في المحلول 4.73%.

لحل هذه المسألة، سنتبع خطوات تفصيلية لحساب النسبة المئوية للسكر في المحلول بعد إضافة كميات السكر والماء والكولا المركزة. سنستخدم القوانين الأساسية لحساب النسب والكميات. القوانين المستخدمة تتضمن قوانين النسب وقانون الحفاظ على الكميات.

الخطوة 1: حساب كمية الماء الجديدة

نستخدم قانون النسب لحساب كمية الماء الجديدة بعد الإضافة:
$\text{النسبة المئوية للماء} = 88\%$
$\text{الكمية الأولية للماء} = 440 \, \text{لتر} \times 88\% = 387.2 \, \text{لتر}$
$\text{الكمية الجديدة للماء} = 387.2 \, \text{لتر} + 10 \, \text{لتر} = 397.2 \, \text{لتر}$

الخطوة 2: حساب كمية الكولا المركزة الجديدة

نستخدم نفس قانون النسب لحساب كمية الكولا المركزة الجديدة بعد الإضافة:
$\text{النسبة المئوية للكولا المركزة} = 8\%$
$\text{الكمية الأولية للكولا المركزة} = 440 \, \text{لتر} \times 8\% = 35.2 \, \text{لتر}$
$\text{الكمية الجديدة للكولا المركزة} = 35.2 \, \text{لتر} + 6.8 \, \text{لتر} = 42 \, \text{لتر}$

الخطوة 3: حساب كمية السكر الجديدة

نستخدم قانون الحفاظ على الكميات لحساب كمية السكر الجديدة بعد الإضافة:
$\text{الكمية الأولية للسكر} = 440 \, \text{لتر} – (387.2 \, \text{لتر} + 35.2 \, \text{لتر}) = 17.6 \, \text{لتر}$
$\text{الكمية الجديدة للسكر} = 17.6 \, \text{لتر} + 3.2 \, \text{لتر} = 20.8 \, \text{لتر}$

الخطوة 4: حساب النسبة المئوية للسكر بعد الإضافات

نستخدم قانون النسب لحساب النسبة المئوية للسكر بعد الإضافات:
$\text{النسبة المئوية للسكر} = \frac{20.8 \, \text{لتر سكر}}{440 \, \text{لتر محلول}} \times 100 = 4.73\%$

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب: يستخدم لحساب الكميات الجديدة بناءً على نسب مئوية معينة.
2. قانون الحفاظ على الكميات: يستخدم لحساب كميات إحدى المكونات بعد إضافة كميات جديدة للمحلول.

بهذا الشكل، تم حساب النسبة المئوية للسكر في المحلول بعد إضافة الكميات المحددة.