حساب نسبة الرجال إلى النساء: مسألة المتوسط والنسب في المدرسة

في مدرسة ما، كان طول الطلاب في المتوسط 180 سم. كان متوسط طول الإناث 170 سم، بينما كان متوسط طول الذكور 182 سم. ما هو نسبة الرجال إلى النساء؟

لنقم بتمثيل عدد الطلاب بشكل عام بـ x. إذاً، يمكننا تعبير متوسط الطول بالشكل التالي:

(عدد الإناث * متوسط طول الإناث) + (عدد الذكور * متوسط طول الذكور) = إجمالي طول الطلاب

نعوِّل على الأقدار ونفرض أن عدد الإناث هو a وعدد الذكور هو b. بناءً على ذلك، نكتب المعادلة:

$(a * 170) + (b * 182) = 180x$

علينا أيضًا معرفة أن مجموع عدد الإناث والذكور يساوي إجمالي عدد الطلاب:

$a + b = x$

باستخدام هاتين المعادلتين، يمكننا حساب قيم a و b. الآن، نحتاج إلى حساب نسبة الرجال إلى النساء، وهي:

$نسبة = \frac{عدد الذكور}{عدد الإناث}$

حل المسألة يعتمد على حساب قيم a و b، ومن ثم حساب النسبة.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على قوانين المتوسط وعلاقة النسب. لنقم بتوضيح الخطوات بشكل مفصل:

لنفترض أن عدد الإناث في المدرسة يكون $a$ وعدد الذكور يكون $b$. بموجب المعلومات المعطاة، لدينا معادلتين:

1. المعادلة الأولى لمتوسط الطول:
   $(a \times 170) + (b \times 182) = 180 \times (a + b)$
   هذه المعادلة تعبر عن حقيقة أن مجموع الأطوال يساوي متوسط الطول المعطى مضروبًا في عدد الطلاب.

2. المعادلة الثانية لعدد الطلاب:
   $a + b = x$
   هذه المعادلة تعبر عن حقيقة أن مجموع عدد الإناث والذكور يساوي إجمالي عدد الطلاب.

الآن، لنقم بحل هذه المعادلات باستخدام الحسابات الرياضية. يمكننا حلا المعادلات للعثور على قيم $a$ و $b$. بعد ذلك، سنقوم بحساب نسبة الرجال إلى النساء:

$نسبة = \frac{b}{a}$

هذه الخطوات تعتمد على قوانين المتوسط والنسب في الرياضيات. المعادلات السابقة تمثل العلاقات بين متوسط الأطوال وعدد الطلاب، وكذلك بين عدد الإناث والذكور. من خلال حل هذه المعادلات، يمكننا العثور على النسبة المطلوبة.