حساب نسبة الربح: مسألة الأقلام (مسألة رياضيات)

ثمن شراء 10 أقلام يساوي ثمن بيع 5 أقلام، الرجاء حساب نسبة الربح أو الخسارة.

الحل:
لفهم ما إذا كان هناك ربح أم خسارة، يمكننا استخدام العلاقة بين تكلفة السلع وسعر بيعها. نستخدم القاعدة التقليدية:

$ربح = الثمن البيعي – الثمن التكلفي$

في هذه الحالة، الثمن التكلفي هو ثمن شراء الأقلام، والثمن البيعي هو ثمن بيع الأقلام.

إذا كان الربح إيجابيًا، فهناك ربح. إذا كان سالبًا، فهناك خسارة.

نحتاج أولاً إلى معرفة العلاقة بين ثمن شراء 10 أقلام وثمن بيع 5 أقلام. لنفترض أن ثمن شراء القلم الواحد يساوي $س$ وثمن بيع القلم الواحد يساوي $ص$.

إذاً، الثمن التكلفي لـ 10 أقلام = $10س$
والثمن البيعي لـ 5 أقلام = $5ص$

حسب السؤال، يتم تساوي الثمن التكلفي والثمن البيعي:

$10س = 5ص$

الآن يمكننا حساب نسبة الربح أو الخسارة باستخدام العلاقة:

$ربح = الثمن البيعي – الثمن التكلفي$

$ربح = 5ص – 10س$

الآن يمكننا حل المعادلة لمعرفة قيم $س$ و $ص$ ومن ثم حساب نسبة الربح أو الخسارة.

تتطلب حل المسألة استخدام بعض القوانين والعلاقات الرياضية. سنقوم بتفصيل الحل بالخطوات والقوانين المستخدمة:

المسألة:
التكلفة الإجمالية لشراء 10 أقلام تساوي سعر بيع 5 أقلام. يُريد حساب نسبة الربح أو الخسارة.

الخطوات:

1. تعريف المتغيرات:
   فلنفترض أن سعر الشراء للقلم الواحد يكون $س$ وسعر البيع للقلم الواحد يكون $ص$.

2. إقامة المعادلة:
   وفقًا للشرط في المسألة، يمكننا كتابة المعادلة التي تعبر عن التكلفة الإجمالية لشراء 10 أقلام وسعر بيع 5 أقلام:
   $10س = 5ص$

3. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة للعثور على العلاقة بين $س$ و $ص$.

$10س = 5ص$
$س = \frac{5ص}{10}$
$س = \frac{ص}{2}$

4. حساب الربح أو الخسارة:
   نستخدم العلاقة بين سعر البيع وسعر الشراء لحساب الربح أو الخسارة:
   $ربح = سعر البيع – سعر الشراء$
   $ربح = ص – س$

وباستخدام القيمة التي حصلنا عليها لـ $س$ في المعادلة السابقة:
$ربح = ص – \frac{ص}{2}$
$ربح = \frac{ص}{2}$

5. حساب نسبة الربح أو الخسارة:
   نستخدم القاعدة التالية لحساب نسبة الربح أو الخسارة:
   $نسبة الربح أو الخسارة = \left( \frac{القيمة}{سعر الشراء} \right) \times 100$

وباستخدام القيم التي لدينا:
$نسبة الربح أو الخسارة = \left( \frac{\frac{ص}{2}}{س} \right) \times 100$

6. تبسيط المعادلة:
   نستخدم القيمة التي حصلنا عليها لـ $س$ في المعادلة السابقة:
   $نسبة الربح أو الخسارة = \left( \frac{\frac{ص}{2}}{\frac{ص}{2}} \right) \times 100$
   $نسبة الربح أو الخسارة = 100$

القوانين المستخدمة:

1. قانون التساوي:
   يمثل العلاقة بين تكلفة شراء الأقلام وسعر بيعها.

2. حساب الربح أو الخسارة:
   يستخدم لحساب الفارق بين سعر الشراء وسعر البيع.

3. حساب نسبة الربح أو الخسارة:
   يستخدم لتحويل الفارق بين سعر الشراء وسعر البيع إلى نسبة مئوية.

بهذا الشكل، تم توضيح الحل باستخدام القوانين الرياضية المعمول بها لحساب نسبة الربح أو الخسارة في الموقف المعطى.